ไม่มีใครช่วย
 

ไม่มีใครช่วยผมเลย ผมคิดว่าคณิตศาสตร์เมืองไทยคงแย่มากครับ เพราะโพสไว้หลายวันแล้วไม่มีคนมาแก้ แสดงว่าระดับการคิดทางคณิตศาสตร์ของประเทศไทยตกต่ำมากครับ
ข้อนี้คิดแล้วคือไม่มีฟังก์ชันที่สอดคล้อง
เพราะตามการหารแบบยูคลิด f(n)f(n + 1) = f(n + 2)f(n + 3) - 1,996
ดังนั้น f(n + 3) หรือ f(n + 2) ต้องเป็นพหุนามอันดับ 1
ถ้าให้ f(n + 3) เป็นพหุนามอันดับหนึ่ง ดังนั้น f(n), f(n + 1) และ f(n + 2) ต้องเป็นพหุนามอันดับหนึ่งด้วย
จึงสมมุติว่า f(n) = ax + b ----- (*)
นำค่า (*) ไปแทนใน f(n)f(n + 1) = f(n + 2)f(n + 3) - 1,996
เมื่อแทนค่าแล้วลองเทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ว่าหาค่าที่สอดคล้องไม่ได้ครับ

จากกระทู้เก่านะครับ

กำหนด f:N \rightarrow N โดย N เป็นจำนวนนับ
จงหา f(N) ซึ่งทำให้
f(N) + f(N + 1) = f(N + 2)f(N + 3) - 1,996

ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามเท่าไหร่นะ

แต่มันเป็นฟังก์ชันซ้อนฟังก์ชันที่มีเงื่อนไขกำหนดโดยสมการ ที่มันติดค่าคงที่ -1996 อยู่
ผมก็คิดว่ามันไม่น่าจะหาได้ สำหรับทุกกรณีจำนวนเต็มบวก N

ผมจึงไม่ได้แสดงความคิดเห็นหรือเก็บไปคิด
ถ้าทำให้ผิดหวังก็ขอโทษด้วย

ผมคิดว่าทุกคนที่นี่ก็คงพยายามคิด หรือเอาไปลองคิดบ้างแล้ว
ผมไม่ได้เก่งคณิตศาสตร์อะไรมากมาย ผมจึงช่วยไม่ได้

แต่ว่าขอบทนิยามของคำว่า "คณิตศาสตร์เมืองไทยคงแย่มาก" กับ "แสดงว่าระดับการคิดทางคณิตศาสตร์ของประเทศไทยตกต่ำมาก" หน่อยครับ
แล้วอย่างใหนที่เรียกว่า "แย่" "ปานกลาง" "ดี" "ดีเยี่ยม"

ก็เห็นด้วยนะครับ(สำหรับอดีต) ปัจจุบันนี้ มีนร.ไทยของเรา(อาจเป็นสมาชิกในนี้)ได้เหรียญการแข่งขันมามากต่อมากแล้ว

ที่ไม่ตอบกันก็อาจจะติดธุระนะครับ ที่แน่ๆ ช่วงนี้พวกเทพอย่าง rose-joker , art-ninja เป็นต้นเข้าค่ายกันอยู่

สำหรับข้อนี้ใช้วิธีของรามานุจันนะ ถ้าจำไม่ผิด

ปล.หัดใช้คำพูดที่ไม่มีผลกระทบต่อคนส่วนใหญ่ด้วยครับ

ปัญหากระทู้เดิมกับกระทู้นี้ไม่เหมือนกันนี่ครับ

ทำไม $f$ ต้องเป็นฟังก์ชันพหุนามด้วยล่ะครับ

ถ้าเปลี่ยน $n$ เป็น $x$
คือแบบว่า ถ้าสมาการนี้เป็นจริงทุก $x\in \mathbb{R} $ ล่ะก็
ผมคิดว่า $f(x)f(x+1)$ จะอยู่ในรูป $g(x)+998x$ เมื่อ $g$ เป็นฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบเป็น $\frac{2}{k} $ สำหรับบาง $k\in \mathbb{N} $
ถูกหรือเปล่าครับ ผู้รู้กรุณาติชม ผมไม่เก่งด้านนี้