มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี 2556
 

มีใครพอจำข้อสอบมหิดลรอบ 2 ที่ผ่านมาได้บ้างครับ ขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ
:please::please::please::please:

ให้เลขมาให้
จงหา ผลบวกฟีโบนักชีตัวที่ 1 กำลังสอง + 2 กำลังสอง ไปถึง 10 กำลังสอง
---
พิสูจน์พีทาโกรัส - อธิบาย
---
ลืมและนอกน้าน

โจทย์ถามว่า $$F_1^2+F_2^2+F_3^2+...+F_{10}^2$$
เมื่อ $F_{n}$ เป็นจำนวนฟีโบนักชีตัวที่ $n$ เท่ากับเท่าไหร่เหรอครับ??

ถ้าแค่ 10 ตัว คิดเลขปกติเลยก็พอไหวครับ

ปีนี้มีแต่วิธีทำ ไม่ค่อยยาก เลยหวังอดเก็บคะแนนเลย (ส่วนฟีโบนักชี ผมไม่หวังมากละ) วิทย์ก็ หา!LAB !!??

ใช่ค่า

ตามจริงคือสังเกตจะได้ว่า $F_1^2+F_2^2+F_3^2+...+F_{n}^2=F_{n}\times F_{n+1}$ ค่ะ :D

ข้อนี้ไม่ยากครับ ตอบ $F_{10} \times F_{11}$

ตามตารางจะได้ $ 5 \times 11 \times 89$

ได้เท่ากัน :D

----------
อีกข้อจงหา $F_{15}^2+F_{16}^2+F_{17}^2+...+F_{20}^2$:):great:

ข้อนี้ใช้ลบออก จะได้ $2^3 \times 5 \times 13 \times 141961$

:great::great: โอเคคคคคค เท่าๆ

มีข้อไหนอีก พอจำได้มั้ยนาย เราลืมแล้ว

มีข้อ $F_{50} + F_{51} + F_{52} + ... + F_{70}$ ทำได้เปล่า

มันเป็นวิธทำ เราว่าการตรวจต้องเข้มมาก คงต้องแสดงเป็นขั้นตอน ไม่งั้นก็ได้ศูนย์ไป แบบว่าได้คำตอบถูกแต่คะแนนได้ศูนย์ก็คงมีเยอะ

ข้อนี้เราไม่ได้ทำอะ นายได้เท่าไร ?:sweat:
-----
อีกข้อ 10 คะแนน
หาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงสี่หน้าที่สัน 4 หน่วย

จาก $F_{n+2}$ = $F_{n+1} + F_n$

$F_{52}$ = $F_{51}+F_{50}$
$F_{53}$ = $F_{52}+F_{51}$
$F_{54}$ = $F_{53}+F_{52}$
.
.
.
$F_{71}$ = $F_{70}+F_{69}$
$F_{72}$ = $F_{71}+F_{70}$
บวกกันหมดจะได้
$F_{52}+F_{53}+F_{54}+...+F_{71}+F_{72}$ = $F_{51}+F_{52}+F_{53}+...+F_{70}+F_{71}+[F_{50}+F_{51}+F_{52}+...+F_{69}+F_{70}]$
$[F_{52}+F_{53}+F_{54}+...+F_{71}]+F_{72}$= $F_{51}+[F_{52}+F_{53}+...+F_{70}+F_{71}]+ [F_{50}+F_{51}+F_{52}+...+F_{69}+F_{70}]$
$F_{72}$ = $F_{51}+[F_{50}+F_{51}+F_{52}+...+F_{69}+F_{70}]$
$F_{50}+F_{51}+F_{52}+...+F_{69}+F_{70}$ = $F_{72}-F_{51}$
ซึ่งค่าของ $F_{72}$ เเละ $F_{51}$ มีอยู่ในบทความอยู่เเล้ว
ตอบ $F_{72}-F_{51}$