Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบโอลิมปิก (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=28)
-   -   ข้อสอบค่ายตุลาปี 2552 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8878)

LightLucifer 24 ตุลาคม 2009 19:55

ข้อสอบค่ายตุลาปี 2552
 






โดยรวมแล้วผมว่าขอสอบปีนี้ง่ายกว่าปีก่อนๆ
แต่ผมก็ยังทำไม่ได้อยู่ดี :sweat:

Jew 24 ตุลาคม 2009 20:16

ขอบคุณครับ
อยากพิมพ์มากเลยแต่เครื่องปริ๊นที่บ้านเสียกรรรม
t_t

littledragon 24 ตุลาคม 2009 20:37

ขอบคุณมากๆครับ

Suwiwat B 24 ตุลาคม 2009 20:40

ผมเห็นด้วยกับคุณ LightLucifer นะครับ ดูมันง่ายกว่าปีก่อน เเต่ผมก็ทำไม่ได้เหมือนกันเลยครับ
พวกรุ่นน้องเค้าทำได้กันเยอะเลย ผมเลยท้อนิดหน่อยอะครับ

littledragon 24 ตุลาคม 2009 20:41

ของศูนย์ไหนครับ

LightLucifer 24 ตุลาคม 2009 20:50

ศูนย์สวนกุหลาบ ครับ

LightLucifer 24 ตุลาคม 2009 21:39

ช่วยเฉลยพีชคณิตข้อ 5 หน่อยครับ

คิด 1 ชม. เต็มๆ -_-

RoSe-JoKer 24 ตุลาคม 2009 23:15

AL problem 5
Hint: $x=da, y=db$ where $(a,b)=1$ => clearly lead to the solution

passer-by 25 ตุลาคม 2009 07:29

ALG ข้อ 5 (Another solution)

มองสมการที่ให้มาเป็น สมการกำลังสองในเทอมของ $y$

หลังจากแก้สมการ จะได้ $ y= x^2-4x\pm (x-1)\sqrt{x^2-6x}$

แต่ y เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $ x^2-6x $ ต้องเป็น square

จากนั้นใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้า $ x > 8 $ แล้ว $ (x-4)^2 < x^2-6x < (x-3)^2$

ทำให้เหลือค่า $x$ ที่ต้องพิจารณาแค่ 6,7,8 ครับ หลังจากนี้ก็แทนค่าเช็คได้สบายๆแล้ว

----------------------------------------------------------------------------------
p.s. ขอให้น้องๆ ผ่านค่าย 1 กันทั่วหน้านะครับ ส่วน ใครที่จะสอบ ของค่ายใหญ่สัปดาห์หน้า ก็ขอให้ผ่านฉลุย เช่นกันครับ :great:

LightLucifer 25 ตุลาคม 2009 10:57

ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-

passer-by 25 ตุลาคม 2009 17:11

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer (ข้อความที่ 67458)
ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-

จัดรูปผลคูณ เป็น $ (3\cdot4 \cdots (n-1))^2 \cdot 2n(n+1)$

แล้วพิสูจน์ว่า $ n(n+1)= 2k^2$ มีคำตอบเป็นอนันต์ในระบบจำนวนเต็ม

ซึ่งก็แน่นอนอยู่แล้ว เพราะสมการสมมูลกับ $ (2n+1)^2 -8k^2 =1 $ (Pell's equation)

littledragon 25 ตุลาคม 2009 17:59

ข้อสองของ เรขาคณิตตอบ $14.4$ ตารางนิ้วหรือป่าวครับ

LightLucifer 25 ตุลาคม 2009 19:07

#11

เค้ายังไม่สอนอ่ะครับ ยังอ้างไม่ได้อ่ะ T_T

#12

ใช่ครับๆ

nooonuii 25 ตุลาคม 2009 20:37

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer (ข้อความที่ 67458)
ขอ NUMBER ข้อ 2 ด้วยครับ ทำได้ครึ่งเดียว -_-

ข้อนี้ถ้าอ่านหนังสือ สอวน. ก็น่าจะทำได้นะครับ คำตอบมีอยู่ในนั้นแล้ว

จัดรูปเป็น $[(n-1)!]^2\Big[\dfrac{n(n+1)}{2}\Big]$

ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เป็นจำนวนอนันต์

ให้ $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ จะได้

$T_{4n(n+1)}=(4n+2)^2T_n$

ดังนั้น ถ้า $T_n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว $T_{4n(n+1)}$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วย

จึงได้ว่า

$T_1,T_8,T_{288},...$

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ป.ล. ในหนังสือพิมพ์ผิดเป็น $T_1,T_8,T_{24},...$

LightLucifer 25 ตุลาคม 2009 22:07

กรรม -_-

ลืมนึกถึงหนังสือไปเลย แงๆๆๆๆ

ปล ขอบคุณมากครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:14

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha