พิสูจน์ Abstract Algebra ให้หน่อยนร้าคะ
 

ถ้ากลุ่ม G isomorphic G' แล้ว จงพิสูจน์ว่า ถ้า G เป็นกลุ่มวัฏจักรแล้ว G' เป็นกลุ่มวัฏจักร ช่วยหน่อยนร้าคะ พรีเซ้นวันพฤหัสแร้วอะ

ลองหาข้อมูลของโปรแกรม Mathematica ดูครับ ตรง Symbolic Calculation อาจเจอเวอร์ชั่นดีๆ ผมก็งงตรงนี้เหมือนกัน อาจจะเพราะเราต้องตามเหตุการณ์ในซีกโลกตะวันตก เห็นหลายๆ คนโดนแบนด์

G is isomorphic to G' แปลว่ามี isomorphism $f:G\to G'$
G เป็นกลุ่มวัฏจักร แปลว่ามี $x\in G$ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ $G$ อยู่ในรูป $x^n$ โดยที่ $n\in \mathbb{Z}$
แสดงได้ไหมครับว่า สมาชิกทุกตัวของ $G'$ อยู่ในรูป $f(x)^n$ โดยที่ $n\in \mathbb{Z}$

ขอบคุณนะคะ^^

ต้องพิสูจน์เป็น finite และ infinite ด้วยเพราะโจทย์ไม่ได้กำหนด^^