ปัญหาการล้อมรั้ว T9 (EMIC2007)
 

ปัญหาข้อนี้ ผมทำแล้วยังไม่แน่ใจว่าจะตอบอะไรดี :confused: เลยขอถามความคิดเห็นของสมาชิกใน MCT หน่อยครับ ว่าถ้าเป็นคุณจะตอบอะไรดี.? :happy:

โจทย์ต้นฉบับภาษาอังกฤษนะครับ.

ผมแปลเป็นไทยได้
วิธีที่ 1. ตอนแรกผมคิดว่ามันอาจจะแบ่งเป็นจัตุรัสได้พอดี ดังรูป แต่ละช่องยาว x เมตร
Attachment 5403

เพื่อให้เงื่อนไขรั้วยาว 1172 เมตร เป็นจริง ก็จะได้สมการว่า
$(\frac{52}{x}+1)(24)+(\frac{24}{x}+1)(52)=1172$
$x=\frac{312}{137} = 2.28$ โดยประมาณ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว x เมตร จะมีทั้งสิ้น $(\frac{24}{x})(\frac{52}{x}) = 240.6$ โดยประมาณ ซึ่งไม่ลงตัว

ผมเลยเปลี่ยนวิธีคิดใหม่เป็น ดังรูป
Attachment 5404

วิธีที่ 2. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$(m+2)24+(n+2)52=1172$
แก้สมการจะได้ (m, n) = (36-13t, 3+6t) เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
แต่ (m, n) เป็นจำนวนนับ จะได้ (m, n) = (36, 3), (23, 9), (10, 15) เมื่อ t = 0, 1, 2 ตามลำดับ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากสุดคือ mn = (23)(9) = 207

ซึ่งสามารถทำได้ในทางปฏิบัติจริงดังรูป ถ้า x = 2.2 เมตร
Attachment 5405

แต่พอมาลองคิด ๆ ดูอีกที มันยังมีรั้วที่สิ้นเปลืองอยู่ ผมเลยคิดใหม่เป็นแบบที่ 3


วิธีที่ 3. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$m(nx)+n(mx) = 1020$ (หักความยาวเส้นรอบรูปออกไปก่อน)
$mn=\frac{510}{x}$
จากสมการนี้ จะเห็นว่าจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดจะสามารถมีค่าเพิ่มขึ้นได้เรื่อย ๆ ไม่มีค่าสูงสุด
เช่น ถ้าให้ x = 1 จะได้ mn = 510 เช่น (m,n) = (510, 1), (255, 2),...
หรือถ้าให้ x =1/2 จะได้ mn = 1020 เช่น (m,n) = (1020, 1), (510, 2),...
Attachment 5406

ผมว่าคิดแบบวิธีที่ 1 เพียงแต่ว่าคุณ gon ตั้งสมการในวิธีที่ 1 ผิด น่าจะเป็น

$(\frac{52}{x}-1)(24)+(\frac{24}{x}-1)(52)=1172$

จะได้ $x=2$

ทำไมคุณหยินหยางถึง -1 ล่ะครับ อย่างในรูป ถ้ายาว 20 หน่วย ยาวช่องละ 4 หน่วย ก็จะมีรั้วในแนวตั้งทั้งหมด $\frac{20}{4}+1 = 6$ เส้น

Attachment 5407

ก็เพราะว่าโจทย์ได้กำหนดว่า A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. ดังนั้นหัวท้ายจึงมีรั้วให้เราใช้ฟรีๆ ครับ :)

ผมอ่านแล้วยังงงๆกับโจทย์

ก. ความยาวรั้วบอกมาทำไม ในโจทย์ไม่ได้กล่าวถึงเรื่องเสา

ข. square sections for testing ที่ว่า ด้านต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า

ค. เขาถามว่าจะได้จำนวนแปลงมากที่สุดใช่ไหม (the maximum number of square testing sections)

ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เอาแปลง 1เมตร x 1 เมตร (โดยไม่ต้องสนใจความยาวรั้ว) จะได้ 52x24 = 1248 แปลง (มากที่สุด)


ตัวอย่างรั้ว

#5

ก. ความยาวรั้วบอกมาทำไม ในโจทย์ไม่ได้กล่าวถึงเรื่องเสา

บอกมาเพื่อให้ท่าน สว. งงครับ จะได้มีคำถาม :) การบอกความยาวรั้วก็เพื่อเป็นเงื่อนไขในการหาคำตอบให้มีคำตอบเดียว และที่ไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงเสา ก็เพราะไม่งั้นเดี๋ยว คาน ตง ขื่อ แป จะถามว่าทำไมถึงไม่กล่าวถึงพวกเขา
ข. square sections for testing ที่ว่า ด้านต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า
ไม่ได้จะสื่อว่าเป็นจำนวนเต็ม เป็นหรือไม่เป็นก็ได้ เพียงแต่ทำให้เกิดอรรถรสไปกับเนื้อเรื่องที่คนคิดจะแบ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ทางด้านการเกษตร จึงบอกว่าที่แบ่งเป็นจัตุรัสนั้นก็เพื่อใช้ในการทดลองนะ ไม่ได้แบ่งให้กับลูกหลาน
ค. เขาถามว่าจะได้จำนวนแปลงมากที่สุดใช่ไหม (the maximum number of square testing sections)
yes, excellent :great:

ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เอาแปลง 1เมตร x 1 เมตร (โดยไม่ต้องสนใจความยาวรั้ว) จะได้ 52x24 = 1248 แปลง (มากที่สุด)


ถ้าอย่างนี้จะได้น้อยไป ขอเป็น 0.001 x 0.001 เมตร (หรือด้านละ 1 มม.) จะได้ 52x1000x24x1000 = 1248x1000000 แปลง (มากแต่ยังไม่ถึงที่สุด เพราะเดี๋ยวจะมีคนมาบอกว่าทำไมไม่ใช่ด้านละ 1 นาโนเมตรละ หรือ...)

การที่กำหนดตามใจชอบไม่ได้ก็เพราะเงื่อนไขของรั้วที่ว่าต้องมีความยาวที่ต้องใช้ได้ไม่เกิน 1172 เมตร :)

ขอบคุณซื้อแป๋ครับ


แต่ก็ยังไม่เข้าใจโจทย์อยู่ดี :haha:


ผมเข้าใจโจทย์ดังนี้

ไม่ทราบว่าเนื้อหาโจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่า (สงสัยตรงสีแดงน่าจะผิด)


หรือว่า ...
แปลงจัตุรัสที่แบ่งทุกๆแปลง ล้อมด้วยรั้ว รวมความยาวรั้วได้ 1172 เมตร
Attachment 5409

เข้าใจที่คุณหยินหยางเขียนชัดเจนแล้วครับ :great: แค่ประโยคเดียวที่ผมไม่ได้แปลคือ "is surrounded by fence." ทำให้ตีความพลาดไปว่า เราต้องล้อมรั้วเอาเอง เลยคิดไปคนละแนวทาง ขอบคุณรูปภาพที่คุณ Banker แปะครับ แบบนั้นเลย :wub: ต่อไปโจทย์ภาษาอังกฤษผมต้องสนใจทุกตัวอักษรแล้ว.

จากรูปอันสุดท้าย ความยาวรั้วสีแดงแต่ละด้าน = x



$(\frac{52}{x}-1) \cdot 24+ (\frac{24}{x} -1) \cdot 52 = 1172$

$x = 2$

จะได้ $\frac{52\times24}{2 \times2} = 312 \ $แปลง

ถ้าอย่างนั้นต้องแปลโจทย์ใหม่ดังนี้

ที่ดินผืนหนึ่งขนาด 52 เมตร x 24 เมตร มีรั้วล้อมรอบ นักวิยาศาสตร์การเกษตรคนหนึ่งต้องการแบ่งทิ่ดินออกเป็นแปลงทดลองเป็นสี่ เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆกันเพื่อการทดลอง เขามีรั้วยาวทั้งสิ้น 1172 เมตรเพื่อล้อมแปลงทดลองสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละแปลง(ดังรูป) จงหาว่าจำนวนแปลงจัตุรัสที่ใช้ทดลองมีได้มากที่สุดกี่แปลง

ต้องขออภัยที่เขียนตอบคำถามท่าน สว.:please::please: ที่แฝงด้วยแนวออกกวนตลก แต่รับรองแฝงด้วยความรู้แน่นอนครับ เพราะเห็นว่าช่วงนี้ไม่เห็นค่อยเข้ามาตอบกระทู้ นึกว่าจะลืม MC ซะแล้ว... ด้วยความคิดถึงครับ:D:D

อย่าซีเรียส ไม่ได้คิดมาก อ่านแล้วก็คั้นเอาแต่เนื้อๆ ส่วนน้ำๆก็ทิ้งไป

การเรียนรู้ ไม่มีที่สิ้นสุด

ช่วงนี้ปิดเทอม มาหาโจทย์ไปติวหลานครับ :haha: