ช่วยทีค่ะ
 

จำนวน $\frac{100!}{4!}$ ผลสำเร็จมีตัวเลขศูนย์เรียงต่อเนื่องกันทั้งหมดกี่ตัว
1. 24 ตัว
2. 25 ตัว
3. 26 ตัว
4. 27 ตัว

ขอวิธีคิดด้วยนะคะ :cry:
คุณค่ะ

ตอบข้อ 1 ไม่แน่ใจนะ พอแถไปได้ว่า 0จะเกิดจากการที่มี 5 คูณกับ 2 ซึ่งสองในจำนวนทั้งหมดมีมาก
เราจะนับจำนวนที่ 5 หารลงตัวก็พอ ( ดูว่ามี 5 เป็นตัวประกอบกี่ตัว )

แยกเป็น 3 steps
1. 0 ลงท้ายหนึ่งตัว แปลว่า มี 10 เป็น ตัวประกอบ ซึ่งแปลว่ามี 5 และ 2 เป็น ตัวประกอบ

ดังนั้น100! มี 5 เป็น ตัวประกอบ จำนวน = 20+4=24 ตัว
จะมี 0 ลงท้าย 24 ตัวเช่นกัน
2.$4!=4*3*2*1=24$
3. พิจารณา ...
ตอบ 24 ตัว

EDIT2: ได้คุณตอบจากลุง Wolframแล้ว มี0 อยู่ 24 ตัว ครับ (ฟันธง!!)

ตอบข้อ1 ครับ..
24ตัว...วิธีคิดอย่างง่ายคือ เอา5กับ2หารร้อยไปเรื่อยๆแล้วมาบวกกันอะครับ(เพราะ5คูณ2ได้10)
แต่2หารร้อยไปเรื่อยๆแบบเน้อะนะครับ100/2=50 ,50/2=25,25/2=12(ตัดเศษลง)..ไปเรื่อยๆ บวกกันจะได้2เป็นตัวประกอบทั้งหมดของ100!=97ตัว
และเอา5ไปหาร100เรื่อยๆเช่นเดียวกันจะได้5ที่เป็นตัวประกอบทั้งหมดของ100!มี24ตัว...
ซึ่ง4!ข้างล่างจะไม่มีผลครับ เพราะ2ที่เป็นตัวประกอบของ100!มีมากกว่าจึงตัดกันหมด
2จึงเหลือเป็นตัวประกอบของ100!อยู่90กว่าตัวอะครับ...
แต่ว่าเราดูที่5ก็พอ..เพราะ5เป็นตัวประกอบที่มีจำนวนน้อยกว่า2อยู่แล้วอะครับ
จึงตอบมี0ลงท้าย24ตัวไปเลย(เพราะ2คูณกับ5ได้ก็มีจำนวนตาม5ซึ่งมี24ตัวอะครับถึงจะลงท้ายด้วย0ได้)

เข้าใจล๊ะ

ขอบคุณจ๊า


นับถือๆ ^^

รบกวนช่วยอธิบายให้ละเอียดอีกนิดค่ะ
เช่น 100/2 =50 ความหมายคือ เลขที่มี 2 เป็นตัวประกอบจำนวน 50 ตัว ใช่ไหมค่ะ คือ 2,4,6,8,10,12...100
ตอนเอา 50 / 2 อีกที และ 25/2 ไปเรื่อยๆ ตรงนี้ไม่เข้าใจเลยค่ะ..

อ่าไม่ใช่ครับ...คือหมายถึง2ยกกำลังใดๆทั้งหมดใน100!อะครับ
หาว่ามี2ทั้งหมดกี่ตัวที่เป็นตัวประกอบของ100!นะครับ...
ส่วนที่100/2แล้วหารไปเรื่อยๆแบบนั้นมันเป็นสูตรหาจำนวน2ที่ประกอบอยู่ใน100!ทั้งหมดนะครับหรือคือ2ยกกำลังใดๆนะแหละ--*
ใช้ได้ทุกวิธีนะครับว่าจะหาตัวเลขไหนที่มีกี่ตัวในจำนวน ! ..โดยการหารไปเรื่อยๆแบบนี้อะงับ
สูตรหรือที่มานั้นผมไม่รู้อะครับ แต่ถ้าอยากทำแบบไม่ลัดคุณก็ลองหา2ทั้งหมดจาก100!โดยการกระจายดูสิครับก็จะเห็นว่าเท่ากัน

อย่างยกตัวอย่างเช่น4!=4x3x2x1จะมี2เป็นตัวประกอบในนี้3ตัวหรือ2กำลัง3
ถ้าใช้สูตรที่ยกมานั่นก็เอา4/2ไปเรื่อยๆคือ4/2=2แล้วนำผลหารที่ได้คือ2มาหาร2ต่อได้1 เอา1มาหาร2ต่อไม่ได้แล้วเพราะจะ=0จากนั้นเอาผลหารทั้งหมดบวกกันจะได้3อะงับ....ซึ่งเห็นว่าเท่ากัน^^
ไม่ทราบว่าพอเข้าใจปะครับ--*

จะจำวิธีหาไว้ค่ะ..... ขอบคุณค่ะ

เป็น ทบ. ของ เลอจองดร์ ครับ

ถ้าไงลองศึกษาเพิ่มเติมดูดีกว่าครับ . :rolleyes: