TMC#3 รอบ2 (ม.4-ม.5)
 

แนวข้อสอบรอบ2 ครับ
ข้อ4 ผมทำไม่ได้ครับ

4.

ให้ $x^5=a$

$$\left|\,2x^5-7\right| +\left|\,x^5+8\right| +\left|\,9-x^5\right| =5$$
$\leftrightarrow $ $$\left|\,2a-7\right| +\left|\,a+8\right| +\left|\,9-a\right| =5$$
หาจุดวิกฤตทั้งหมด

$2a-7=0\rightarrow a=\frac{7}{2} $

$a+8=0\rightarrow a=-8$

$9-a=0\rightarrow a=9$

แบ่งพิจารณา 4 ช่วงได้แก่

ช่วง $a\geqslant 9$
$$\left|\,2a-7\right| +\left|\,a+8\right| +\left|\,9-a\right| =5$$
$\leftrightarrow $ $$2a-7+a+8+a-9=5$$
$\leftrightarrow $ $$4a-8=5$$
$\leftrightarrow $ $$4a=13$$
$\leftrightarrow $ $$a=\frac{13}{4} $$
แต่ $a\geqslant 9$ ดังนั้นช่วงนี้ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

ช่วง $\frac{7}{2} \leqslant a<9$
$$\left|\,2a-7\right| +\left|\,a+8\right| +\left|\,9-a\right| =5$$
$\leftrightarrow $ $$2a-7+a+8+9-a=5$$
$\leftrightarrow $ $$2a+10=5$$
$\leftrightarrow $ $$2a=-5$$
$\leftrightarrow $ $$a=-\frac{5}{2}$$
แต่ $\frac{7}{2} \leqslant a<9$ ดังนั้นช่วงนี้ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

ช่วง $-8\leqslant a<\frac{7}{2} $
$$\left|\,2a-7\right| +\left|\,a+8\right| +\left|\,9-a\right| =5$$
$\leftrightarrow $ $$7-2a+a+8+9-a=5$$
$\leftrightarrow $ $$-2a+24=5$$
$\leftrightarrow $ $$a=9.5$$
แต่ $-8\leqslant a<\frac{7}{2} $ ดังนั้นช่วงนี้ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

ช่วง $a<-8$
$$\left|\,2a-7\right| +\left|\,a+8\right| +\left|\,9-a\right| =5$$
$\leftrightarrow $ $$7-2a-a-8+9-a=5$$
$\leftrightarrow $ $$-4a+8=5$$
$\leftrightarrow $ $$a=0.75$$
แต่ $a<-8$ ดังนั้นช่วงนี้ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

ไม่มี $a$ ที่สอดคล้อง ทำให้ไม่มี $x$ ที่สอดคล้องกับสมการนี้ด้วย

จึงได้ว่า A เป็นเซตว่าง

ตอบข้อ ก.

5.
$P(881)-P(863)$

=จำนวนเฉพาะที่อยู่มากกว่า $ 863$ และน้อยกว่าหรือเท่ากับ $881$

$=871+877+881$

$=2629$

871 877 881 ทราบได้ยังไงเหรอครับ :please:

ผมขี้โกง คือเปิด google หาจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง $ 1-1000$

แล้วหยิบมาตอบครับ

แต่นั่งไล่ดูก็ใช้เวลาไม่นานนะครับ พอไหวอยู่

สำหรับผมคงนานมาก 555
ตั้ง 900 ครับ O_O
ยังไม่รู้วิธีไล่เลยด้วยครับๆ

นับแค่ จำนวนเฉพาะที่อยู่มากกว่า 863 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 881 นะครับ

ก็ไล่ๆเอา สิบกว่าตัวเอง

วิธีไล่ก็ไล่เฉพาะเลขคี่ ลองหารด้วย 3 7,... ดู

มีวิธีสังเกตการหารลงตัวง่ายๆอยู่ครับ

อย่างเช่น 3 ก็ดูที่ผลรวมเลขโดด,5 ก็ดูที่หลักสุดท้าย

พอเลขเยอะขึ้นไป ก็เริ่มยากแล้วครับ