ใครเซียน ช่วยมาทางนี้ที
 

ให้ x เป็นรากของสมการ ซึ่ง x + 1/x = root2 ค่าของ x^2544 + 1/x^2544 เท่ากับเท่าใด

ขอช่วยหน่อยด่วนเลย

ขอวิธีคิดแบบละเอียดๆ ด้วยครับ

ขอบคุณครับ

แนวคิด จะเห็นได้ว่า $x$ ไม่ใช่จำนวนจริง(เพราะว่าถ้าจะเป็นจำนวนจริง $\left|\,x+\frac{1}{x} \right.\left.\,\right| \geqslant 2$ ) ดังนั้นควรใช้เชิงซ้อนมาช่วยแก้ โดยใช้ กฎของเดอร์มัว

อีกวิธีนะคับ
$\because (x^2)^{636}=(-\frac{1}{x^2})^{636}$
$x^{1272}=\frac{1}{x^{1272}}$
$(x^{1272}-\frac{1}{x^{1272}})^2=0$
$\therefore x^{2544}+\frac{1}{x^{2544}}=2$
:kaka:

ขอวิธีคิดหน่อยครับ แบบละเอียดเลย พอดีว่าโง่ 55+

$$เนื่องจาก \ x \ + \frac{1}{x} \ = \ \sqrt{2} $$

$$ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ + \ 2 \ = \ 2$$

$$นำ \ 2 \ มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ = \ 0$$

$$ย้ายข้างของสมการไปอีกที จะได้ \ x^2 \ = \ -\frac{1}{ x^2 } $$

$$ยกกำลัง \ 636 \ ทั้งสองข้างของสมการ \ จะได้ \ ( \ x^2 \ )^{636} \ = \ ( \ -\frac{1}{ x^2 }^{636} \ )$$

$$ x^{1272} \ = \frac{1}{x^{1272}} $$

$$ x^{1272} \ - \frac{1}{x^{1272}} \ = \ 0 $$

$$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2544} \ + \frac{1}{x^{2544}} \ - \ 2 \ = \ 0 $$

$$ แล้ว \ x^{2544} \ + \ \frac{1}{x^{2544}} \ = \ 2 $$

ดังนั้น ตอบ 2. ครับ

อีกวิธีครับ ใช้อันนี้

ถ้า $x+\dfrac{1}{x}=2\cos{\theta}$ แล้ว $x^n+\dfrac{1}{x^n}=2\cos{n\theta}$

ท่าน nooonuii สุดยอด คารวะหนึ่งจอก... กริ๊บ...

ขอเล่นบ้าง...

$\displaystyle x+\frac{1}{x}=2\cosh \theta$ แ้ล้ว $\displaystyle x^n+\frac{1}{x^n}=2\cosh n\theta$

อันนี้มาจากที่ว่า $\displaystyle \cosh \theta = \frac{e^\theta+e^{-\theta}}{2}$
ความจริงแล้วเอกลักษณ์ของ nooonuii ก็น่าจะมาจากที่ว่า $\displaystyle \cos \theta = \frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$ เมื่อ $e=2.7182818...$ และ $i=\sqrt{-1}$