ช่วยด้วยค่ะ ข้อสอบฟังก์ชันตรีโกณ
 

จงหาค่าของ $tan^2 67^{\circ} 30'+tan^2 22^{\circ} 30' -2(tan67^{\circ} 30')(tan22^{\circ} 30')$

โจทย์เก่า ตอ. ข้อนี้ เริ่มต้นให้จัดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ครับ

จากนั้นกลับไปสู่พื้นฐานคือ แปลเป็น $\sin, \cos$

ที่เหลือก็ใช้สูตรปกติ คือ $\sin (A-B)$ กับ $2\cos A \cos B$

$tan67^{\circ} 30'=A$ $tan22^{\circ} 30'=B $
จะได้ $A^2-2AB+B^2$
$(A-B)^2$
$(tan 67^{\circ} 30'-tan 22^{\circ} 30')^2=(tan45)^2=1$

$\tan A - \tan B \ne \tan(A-B)$

ข้อนี้ไม่ได้ตอบ 1 ครับ. :cool:

$\tan { A } -\tan { B } =\frac { \sin { A } }{ \cos { A } } -\frac { \sin { B } }{ \cos { B } } =\frac { \sin { A } \cos { B } -\sin { B } \cos { A } }{ \cos { A } \cos { B } } =\frac { \sin { \left( A-B \right) } }{ \sin { A } \cos { A } } =\frac { 2\sin { \left( A-B \right) } }{ \sin { 2A } } =\frac { 2\sin { 45 } }{ \sin { 45 } } =2$
PS. สังเกตว่า $\cos { ฺB } =\sin { A }$

แทนตัวแปรจะได้ \[tan^2 A+tan^2 B -2(tanA)(tanB)\]
\[=(tanA-tanB)^2\]
\[=(\frac{sinA}{cosA}-\frac{sinB}{cosB})^2\]
\[=(\frac{sinAcosB-cosAsinB}{cosAcosB})^2\]
\[=(\frac{sin(A-B)}{cosAcosB}.\frac{2}{2})^2\]
\[=(\frac{2sin(A-B)}{cos(A+B)+cos(A-B)})^2\]
แทนค่าตัวแปร จะได้
\[=(\frac{2sin45^{\circ}}{cos90^{\circ}+cos45^{\circ}})^2=4\]