สอวน. ศรีอยุธยา ค่าย 1/2561
 

1. กำหนดให้ $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $1\leqslant n\leqslant m$ จงพิสูจน์ว่า $m\mid (m,n)\binom{m}{n} $

2. กำหนดให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p>5$ และ $S=\left\{\,p-n^{2}\mid n\in \mathbb{N} ,p-n^{2}>1\right\} $ จงแสดงว่ามี $x,y\in S$ ซึ่ง $1<x<y$ และ $x\mid y$

น่าจะประมาณนี้หรือเปล่าครับ