รบกวนช่วยหาค่าของ Improper integrals ด้วยครับ
 

มีอยู่ 4 ข้อครับ รบกวนด้วยนะครับ

1.) $\int_{-\infty}^{a}f(x)\,dx $

2.) $\int_{-a}^{a} xf(x)\,dx $

3.) $\int_{-a}^{a} {x^2}f(x)\,dx $

4.) $\int_{a}^{\infty} f(x)\,dx $

$f(x) = {\frac{e^{(\frac{- (ln x)^2}{2})}}{x\sqrt{2\pi}}}$

ตอนนี้ผมจนปัญญามากครับ

คิดมือไม่ออก

ใช้โปรแกรมอะไรก็ได้ครับ


รบกวนด้วยครับ

อย่าพยายามเลยครับ มันคิดไม่ออกน่ะถูกแล้ว

คำตอบจะอยู่ในรูป error function ครับ

ถ้าจะตีความว่านั่นคือคำตอบที่คิดออกล่ะนะ

อาจจะพินิจหาขอบเขตบน ขอบเขตล่าง ของฟังก์ชั่นก่อนครับ แล้วค่อยแยกกรณีคิด ส่วนที่จำกัด กับ ส่วนที่เป็นอนันต์

อย่ากลัวการลองอินทริเกรต จะได้รู้ว่าตรงไหนเป็นไปไม่ได้ เป็นไปได้ เพราะเหตุผลอะไร ในทางคณิตศาสตร์

หมายเหตุ มี ท.บ. ข่าว ที่รูปสมการคล้ายกันนะ กับในโจทย์

เช่น ให้ $\alpha = st$

ผมว่าเหมือนนั่งแต่งบทความ คนคุ้นมากกว่าก็ว่าน้อย ต้องเยอะๆ คนสายนั้นถึงเชื่อ ป่วยการบางที ไม่ฟังกันง่ายๆ หรอก เป็นมานานมาก

ลองใช้เครื่องคิดเลขของ Casio ตั้งแต่รุ่น fx-3600 ขึ้นไป ดูครับ

และลองเข้าเวปไซด์ Wolffram Alpha ค้นกูเกิลหาที่ใส่สมการดูต่อไปนะ

ต้องการ คำตอบแบบประมาณ ? หรือ คำตอบแบบที่แม่นยำเป็นจำนวนนัยสำคัญเท่าไหร่ ?

แก้โจทย์ด้วยมือก็น่าทำ ลุ้นฝีมือ เด็ก รร. นานาชาติ ชื่อดัง น่าจะเก่งเรื่องแบบนี้

เค้าเรียนเต็มระบบมากกว่าเด็กไทย หลักสูตรที่ถูกพัฒนาเพื่อสอนเด็กๆ ก็เยอะเหลือเกิน ในประเทศพัฒนาแล้วยิ่งด้วย

อย่างโจทย์ข้อนี้ วิเคราะห์โดยใช้หลักการได้ เช่น บทมูลฐานทฤษฎีแคลคูลัส , Limit ที่ลู่ไปสู่อนันต์ ควรกำหนดให้มีค่าเท่าไหร่จะเป็นประโยชน์ มีอยู่นะที่สิ่งนี้กลายเป็นการหาค่า initial ไปซะเฉยๆ ถ้าระบบที่สนใจ Casual ทางวิศวกรรมสัญญาณเค้าเรียกกันแบบนี้ครับ

ทางสายวิทยาศาสตร์บอกได้กว้างๆ ไม่ตกหล่น เพราะค่อนข้าง Ideal แต่คนที่ไม่เข้าใจที่มาของเนื้อหา อาจจะบอกว่าไม่รู้จะใช้ยังไง หรือ ใช้ไปได้ไม่ได้ผลลัพท์ที่ต้องการ บางทีก็ถึงกับคาดคะเนไม่ได้เลย

การหาขอบเขตเป็นประเด็นหลัก ถ้าโจทย์มีเนื้อหาอธิบาย ผู้อ่านก็จะไม่ตกหล่นคำตอบก็จะครบ ( มีโจทย์ที่ถามเกินสิ่งที่โจทย์เขียนไว้ มากเข้าเป็นโจทย์ที่ไม่น่าทำ เพราะเดาความเกิน 50% จะใช้เวลาคิดนานมาก เหล่านี้ใช้สอบบุคคลทั่วไปที่ไม่ตรงสายที่สมัคร )

คณิตศาสตร์สอนให้ประมาณเก่ง แยกส่วนของ f ได้ ก็น่าจะเข้าใจรูปกราฟได้ดี ใช้อะไรแยกดีละ ...

หาค่า ใช้ ท.บ. แคลคูลัส
แยกแยะ ใช้ ท.บ. ความน่าจะเป็น ถ้ามีชื่อคน เช่น Shannon , Erlang ,... ก็จะบอกว่าสมการทีใช้ ท.บ. ขัดเกลานั้นใช้กับเรื่องอะไรจึงจะดี

หากใช้สูตร เรื่องก็จบง่าย

ยากตรงหาค่าอินทริเกรต กับ หาลิมิต