TMO12
2 ไฟล์และเอกสาร
ผมว่าง่ายกว่าปีก่อนนะครับ ซึ่งดี เพราะปีที่แล้วผมว่ามันยากไป -0-
|
2.$\sum_{cyc} \dfrac{a^5}{a^3+1} =\sum_{cyc}\dfrac{a^4}{a^2+bc} \ge \sum_{cyc}\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ba+a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac{3}{2}$
|
1. แทน $n\rightarrow n+1$ ย้ายข้าง จัดรูปดีๆ
2. ตามเม้นบน 3. เส้นที่ผ่านจุดกึ่งกลางจะต้องผ่านเส้นเป็นจำนวนคู่เส้นเสมอ 4. ไล่มุม ดู cyclic 5. $\left\lceil\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rceil =\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor +1$ $(n-1)!=\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor (n^2+n)+r;0\leq r<n^2+n$ |
ข้อสอบมาไวมาก ขอบคุณคุณ pol มากครับที่แชร์มา :please:
โจทย์ FE ยังไม่ออก เวลาเขียนส่งกรรมการ พยายามเขียนคำตอบในรูป $f(x)=...$ โดย $x \in D_{f}$ นะครับ เช่นถ้าคำนวณออกมาแล้วว่า $f(2x+1)=x$ ทุก $x$ ให้เขียนตอบเป็น $f(x)=\frac{x-1}{2}$ แล้วเอาคำตอบที่อยู่ในรูป $f(x)$ พวกนี้ไปเชคว่าสอดคล้อง FE โจทย์ทุกครั้ง การที่เราไม่ได้เอาคำตอบกลับไปเชค อาจโดนตัดคะแนนได้ เช่น IMO 2012/4 ข้อนี้มีคนได้ 4 เต็ม 7 เพราะโดนหักเรื่องตรวจคำตอบ เลยชวดเหรียญทองไป ระวังหน่อยนะครับ |
เพิ่มข้อสอบวันที่ 2 แล้วนะครับ
|
6.ใส่ 2 แล้วค่อยใส่เครื่องหมาย ได้ $n!2^{(n-1)^2}$ วิธี
7. ลองวาดภาพแล้วจะเจอความบังเอิญครับ 555 วงกลมแนบในผ่านจุดสัมผัสร่วมของแต่ละคู่ครับ 8. พิจารณา mod ดีๆครับ 9. ให้ $f(0)=c$ แสดงให้ได้ว่า $y\in\mathbb{R},f(y)=c \iff y=0$ 10. วิธีจัดสมมูลกับวิธีในการเลือกคนจำนวน $2\leq k \leq n$ โดยที่ระยะห่างระหว่างคนสองคนใดๆ ที่เลือกมามีค่าไม่เกิน $n$ คำตอบคือ $mn(2^{n-1}-1)$ |
รายงานสด
ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง31เหรียญ ครับ |
ทำไมปีนี้เหรียญทองน้อยจังครับ
|
สรุปข้อมูลปีนี้นะครับ
ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง 31 ตัดที่ 42 32 19 คะแนน best solution ข้อ 9 เป็นของที่ 1 ที่ 1 ได้ 62 ที่ 2 มี2คนได้ 51 สาเหตุที่ทองมีแค่ 6 น่าจะเพราะ ที่โหล่ทองได้ 42 แต่ที่ 1 เงิน ได้ 36 ห่างกันเกือบข้อนึงครับ และข้อ 9 มีคนได้ 7 เพียงคนเดียว (เค้าว่ามางี้) ส่วนวิธี Best solution เห็นบอกมาว่าเหมือนเฉลยครับ แต่ว่าทำได้แค่คนเดียวและเต็ม7 ส่วนคนที่เหลือทำแล้วได้คะแนนกันน้อยมากๆๆๆ ปล. ขอแสดงความยินดีกับทุกๆคนด้วยครับ ปีนี้ฟอสซิลว่าง 10 ที่(ถ้าคนเก่าไม่หลุด) สู้ๆนะครับ ปล2. ข้อมูลนี้เกิดจากการถามๆเอานะครับ ถ้าผิดพลาดก็ขออภัย |
อ้างอิง:
ส่วนข้อ 2 กับข้อ 8 ส่วนใหญ่ทำกันได้ใช่มั้ยครับ? |
อ้างอิง:
|
2. $\dfrac{x^5}{x^3+1}\geq \dfrac{7x-5}{4}$ ทุกค่า $x>0$
มีคนทำวิธีนี้มาด้วยครับ เสียดายไม่ได้เต็ม |
อ้างอิง:
วิธีง่ายๆดันไม่เห็นซะงั้น :cry::cry: |
อยากรู้วิธีทำข้อ 9 จังเลยครับ :please::please:
|
แทน $y = -\frac{f(x)}{2}$ จะได้ $f$ ทั่วถึง
ให้ $f(x)=f(y)$ และ $f(a) = x+y$ จะได้ $f(f(x)+2a) = f(f(y)+2a)$ $6x + f(f(a)-x) = 6y + f(f(a)-y)$ $6x + f(y) = 6y + f(x)$ $x=y$ จะได้ $f$ หนึ่งต่อหนึ่ง แทน $x=0$ ได้ $f(y) = 2y+f(0)$ ปล.อยากรู้วิธีของคุณ Beatmania ครับ :please: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha