สอวน. มน. 2554
 

$1.$ กำหนด $x+y\not=0$ เเละ $x,y,z\in I$
สอดคล้องกับ $$x+y=1-z$$
$$x^3+y^3=1-z^2$$
จงหา $(x,y,z)$ ทั้งหมด
$2.$ $(1+x+x^2)^25=a_0+ax_1+a_2x^2+...+a_{50}x^{50}$
จงเเสดงว่า $a_0+a_2+a_4+...+a_{50}$ เป็นจำนวนคู่

ไม่มั่นใจว่าคิดผิดหรือเปล่าเพราะว่าได้มากกว่านี้แต่ตอนหลังต้องตัดออก

$(x,y,z)=(1,0,0),(0,1,0),(0,-2,3),(-2,0,3)$

คิดผิดนี่เอง เพิ่มอีกสองตามคุณหมอกิตติ

$(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$

$x=1$; $3^{25}=a_0+a_1+\cdots+a_{50}$

$x=-1$; $1=a_0-a_1+\cdots-a_{49}+a^{50}$

$a_0+a_2+\cdots+a_{2554}=\dfrac{3^{25}-1}{2}=3^{24}+3^{23}+\cdots+3+1$

ไม่รู้ว่า $(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$ จะได้ไหม เพราะเป็นจำนวนเต็มอยู่

น่าจะแบบนี้นะครับ

$a_0+a_2+\cdots+a_{50}=\dfrac{3^{25}+1}{2}= 2[3^{24}-3^{23}+\cdots-3+1]$

4.ให้ $n$ เป็นจำนวนนับใดๆ และให้

$p(n)-p(n-1){p(n)-1}-1=0$ ถ้า $p(1)=3$ แล้วค่าของ $\dfrac{p(2011)}{p(2554)}$ มีึ่ค่าเท่าใด

5.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้

1.) $p(x)$ เป็นพหุนามดีกรีสาม

2.) มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)+2$

3.) มี $(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)-2$

3.มีจำนวนนับทั้งกี่จำนวนที่หาร $357^3-210^3-147^3$ ลงตัว (น่าจะง่ายสุดแล้ว)

8.มีพหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c$ ทั้งหมดกกี่จำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

1.) $a,b,c$ เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน

2.) $1 \le a,b,c \le 2011$

3.) $x+1$ หาร $ax^2+bx+c$ ลงตัว

ทำได้กี่ข้อกันบ้างอ่ะครับ
ปล.ข้อ 3 ผมลืมเเยก 119 = =

พี่เนียร์ได้หมดเลยใช่ไหมครับ

ข้อเรขา ข้อสุดท้่ายได้เท่าไหร่อ่ะครับผมได้คำตอบไม่ค่อยสวยเลย $\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}$ ไม่สวยเลยใช่ไหมครับ

#8 ทำไปกี่ข้อครับพี่ทำไม่ได้นะข้อสุดท้ายอ่ะ 555

ทำไมเหมือนกันเลย :cry:

ทำไป 8 อ่ะครับ ผิด 1 แล้ว

บวกเลขผิดตั้งแต่เริ่มเลย 555+

ข้อ 4 ได้เท่าไหร่อ่ะครับ

ข้อ 4 นี่ี $\frac{1}{6}$ ป่าวเห็นเพื่อนตอบอ่ะ (ผมไม่ได้อ่านะ) TT
#9 เซงมั้ยครับ นึกว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ -*-
#10 เยอะกว่าพี่อีก 555

4. $p(n)= \dfrac{p(n-1)+1}{1-p(n)}$

$p(2)=-2$

$p(3)= -\dfrac{1}{3}$

$p(4)= \dfrac{1}{2}$

$p(5)= 3$

$\dfrac{p(2011)}{p(2554)}= \dfrac{1}{6}$

ข้อ 8.นี่ตอบ $1005\times2010$ รึป่าวหว่า

ข้อ5...ผมคิดได้แค่สมการเดียว
$p(x)=x^3-3x$