โจทย์ เรขาคณิต กับ การแปรผัน ช่วยคิดให้หน่อยครับ
 

ช่วยแก้โจทย์ปัญหาข้อนี้ให้หน่อยครบั ขอบคุณครับ

สวัสดีค่ะ

ให้ $AB=x, BC=y$
แล้วจะได้สมการ $\frac{x}{y}=\frac{x+y}{x}$
(นั่งแก้สมการหา x/y ไม่ก้ y/x)
ต้องการค่าของ $\frac{x+y}{y}$ ก็แทนๆค่าไปค่ะ

สวัสดีค่ะ

เนื่องจากโจทย์ต้องการทราบอัตราส่วนระหว่าง $AC$ กับ $BC$ จึงกำหนดให้ $AC = x, BC = y$ โดย $x > y$ และจะได้ $AB = x-y$

$\frac{x-y}{y}= \frac{x}{x-y}$

$(x-y)^2 = xy$

$x^2-2xy+y^2 = xy$

$x^2-3xy+y^2 = 0$

$x = \frac{3y \pm \sqrt{(-3y)^2-4(1)(y^2)}}{2(1)}$

$x = \frac{3y \pm \sqrt{5}y}{2}$

เนื่องจาก $x > y$ ดังนั้น

$x = \frac{3y + \sqrt{5}y}{2}$

$x = y(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

$\therefore \frac{x}{y} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$