โจทย์ Inequality
ผมอยากจะลองหาโจทย์ inequality มาลองฝึกทำดูน่ะครับ หาได้จากเว็บไหนหรือครับ
|
|
แบบที่ให้พิสูจน์น่ะครับ...
|
แปะให้สามข้อละกัน ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยัง
1. ให้ $a_1,a_2,\dots,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวก ให้ $S=a_1+a_2+\dots+a_n$ โดยที่ $n>1$ จงแสดงว่า $$(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)<1+S+\dfrac{S^2}{2!}+\dots+\dfrac{S^n}{n!}$$ 2. สำหรับจำนวนจริงบวก $a\,b\,c$ จงแสดงว่า $(a+b)(a+c) \ge 2\sqrt{abc(a+b+c)}$ 3. กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกและ $x+y=1$ จงแสดงว่า $(1+\dfrac1x)(1+\dfrac1y)\ge 9$ |
ลองเข้าไปดูที่นี่ครับ
Inequality Marathon มีโจทย์ให้ทำเยอะพอสมควร แต่หลังๆกระทู้ตกไปเพราะไม่มีคนเล่นครับ ว่างๆผมก็จะขุดขึ้นมาเล่นเป็นครั้งคราว :D อีกอันคือที่นี่ Mathlink ถ้าทำในนี้ได้หมดก็เป็นเซียนอสมการได้เลยครับ :great: |
ยังไม่เคยเลยครับ
|
ทำได้แต่ข้อ 3 ครับ ใช้ Am-Gm ได้ $ \frac{1}{xy}\ge4 $
กระจายวงเล็บดูแล้วเอาไปแทนค่าก็ได้ มากกว่าหรือเท่ากับ 9 ครับ |
โจทย์ของน้อง Mastermander ค่อนข้างจะโหดไปนิดนึงสำหรับผู้เริ่มต้นครับ อย่างข้อ 1 นี่เป็นข้อสอบ APMO 1989 มาก่อน ถ้าสนใจอยากทำจริงๆเดี๋ยวผมไปขุดกระทู้ inequality marathon ขึ้นมาให้อีกรอบครับ :D
|
Latex มันจะไม่ทำงานเมื่อมี UBB Code อยู่ข้างใน
มากกว่าหรือเท่ากับใช้โค้ด \ge น้อยกว่าหรือเท่ากับ \le |
|
อ้างอิง:
ขอใส่ข้อที่ทำได้ไว้ก่อนนะครับ แล้วจะเข้ามาเติมเรื่อยๆ 24 25 42 49 55 56 58 62 63 64 68 70 74 81 82 83 85 86 92 94 99 100 101 102 107 108 115 116 117 119 120 124 125 126 127 134 146 147 148 149 150 152 153 155 เพิ่มอีกหกข้อ :yum: 7 13 26 31 46 50 เติมรอบสอง :yum: 3 4 10 13 22 33 40 50 57 เติมรอบสาม 2 23 38 45 60 106 137 142 Comment : โจทย์ข้อ 2 พิมพ์ผิดครับ อสมการทางขวามือต้องเปลี่ยน 1 เป็น 2 |
ผมอยากรู้เฉลยข้อ 82,24,107,125,155,40
ข้อ 46. ผมคิดว่าโจทย์น่าจะผิดครับ |
ช่วยส่งเฉลยมาที่ penguin_follower@hotmail.com
|
อ้างอิง:
46. Let $x=\sqrt{a},y=\sqrt{b},z=\sqrt{c}$. Then $x^4+y^4+z^4=1$. The inequality is equivalent to $$\frac{x^2}{y^4+1}+\frac{y^2}{z^4+1}+\frac{z^2}{x^4+1}\geq \frac{3}{4}\Big(x^3+y^3+z^3\Big)^2.$$ By Cauchy-Schwarz inequality we get $$\begin{array}{rcl} \displaystyle{ \frac{x^2}{y^4+1}+\frac{y^2}{z^4+1}+\frac{z^2}{x^4+1} } & = & \displaystyle{ \frac{x^6}{x^4y^4+x^4}+\frac{y^6}{y^4z^4+y^4}+\frac{z^6}{z^4x^4+z^4} } \\ & \geq & \displaystyle{ \frac{(x^3+y^3+z^3)^2}{(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)+(x^4+y^4+z^4)} } \\ & \geq & \displaystyle{ \frac{(x^3+y^3+z^3)^2}{\frac{1}{3}(x^4+y^4+z^4)^2+(x^4+y^4+z^4)} } \\ & = & \displaystyle{ \frac{3}{4} \Big(x^3+y^3+z^3\Big)^2. }\end{array}$$ |
ขอโทษครับสงสัยผมจะจำผิดข้อ :nooo:
ข้อที่โจทย์ผิดคือข้อ 21,5,32,79,140(มีคนบอกมา) คุณ nooonuii ลองทำข้อ 1,97,161 ดูสิครับยากดี |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha