หาจำนวนที่เล็กที่สุด
 

ผมจะหาจำนวนที่เล็กที่สุดที่มี ตัวประกอบ ทั้งสิ้น 20 ตัว
จะมีวิธีที่หาได้อย่างรวดเร็วหรือไม่ ช่วยแนะนำหน่อยนะครับ

จัด 20 ในรูปแฟก 3!+3!+3!+2!=20
ต้องมีจำนวนเฉพาะที่เล็ที่สุด 4 ตัว
2 3 5 7 โดย 2 3 5 ยกกำลัง 2
2ู^2 * 3ู^2 * 5^2 * 7 = 6300

6300 มีตัวประกอบตั้ง 54 ตัว

ลองพิจารณาจำนวนตัวประกอบของ (a^b)(c^d) เราจะพบว่ามีจำนวนตัวประกอบทั้งสิ้น (b+1)(d+1) (กรณีนี้เราจะนับ 1 ว่าเป็นตัวประกอบด้วย แต่หากไม่อยากรวม 1 ก็ให้ลบออกไปหนึ่ง) ดังนั้นในกรณีที่เราต้องการจำนวนที่มีตัวประกอบทั้งสิ้น 20 ตัวพอดี ก็หมายความว่า
(b+1)(d+1)(e+1)... = 20 ก็ให้ลองแยกตัวประกอบของ 20 ออกมาเป็นผลคูณในหลายแบบเท่าที่เป็นไปได้
คือ 2*10 , 4*5 , 2*2*5 นั่นคือเราจะได้รูปแบบทั้งหมดของจำนวนที่มีตัวประกอบทั้งสิ้น 20 ตัวพอดีดังนี้
a(b^9) , (a^3)(b^4) , ab(c^4) เรามาพิจารณาจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ในแต่ละรูปแบบดังนี้
a(b^9) กรณีนี้ค่าน้อยสุดคือ 3(2^9) = 1536
(a^3)(b^4) กรณีนี้ค่าน้อยสุดคือ (3^3)(2^4) = 144
ab(c^4) กรณีนี้ค่าน้อยสุดคือ 5(3)(2^4) = 240
จะพบว่าจำนวนที่น้อยที่สุดคือ 144 ครับ