ข้อสอบ O-NET ปีการศึกษา 2550 (สอบ ก.พ. 51)
 

เห็นที่ สทศ. เขาเผยแพร่แล้วเลยเอารูป และ link มาลงให้ดูกันครับ:cool:
ไฟล์ pdf กดไปดูกันได้ที่นี่ครับ ==> ข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์

ลงรูปไว้ให้เผื่อคนที่ไม่อยากโหลดไฟล์ pdf:cool:

ขอบคุณครับ:kaka:

คงหาคนมาทำได้น้อยแล้วหละครับ หุหุ

หรือว่าตอนนี้เค้าไปเล่น mathcontest กัน เลยไม่มีใครมาช่วยเฉลย ผมสมาชิกใหม่ คร๊าบ

เอาเท่าที่ผมทดได้นะครับ อย่าเอาไปโพสต่อที่อื่นเพราะยังไม่ได้ทวน
1. 1
2. 2
3. คิดได้ -10 สงสัยโจทย์ไม่ได้พิมพ์เลขชี้กำลังสาม
4. 3
5. 1
6. 4
7. 2
8. 1
9. 3
10. 2
11. 2
12. 2
13. 3
14. 4
15. 4
16. 4
17. 4
18. 3
19. 1
20. 1
21. 2
22. 3
23. 1
24. 1
25. 4
26. 3
27. 2
28. 2
29. 4
30. 4
31. 2
32. 3
33. 2
34. 3
35. 3
36. 4
37. 2
38. 4
39. 1
40. 1

ข้อที่ได้ไม่ตรงกับคุณ nongtum คือ ข้อ 9, 18, 20, 34, 35, 39
9. 3
18. 3
20. 1
34. 3
35. 3
39. 1

ข้อ9 ดูจากกราฟ จะเห็นว่า y$_1$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
y$_2$เป็นฟังก์ชันลด แสดงว่า a ต้องมากกว่า1 และ bต้องน้อยกว่า1 แต่มากกว่า0 ก็สอดคล้องกับเงื่อนไขข้อ3
ปล ถ้าว่างผมจะมาลุยให้นะครับ รอพ้นวันที่ 30 เมษานี้ก่อน รอหน่อยนะ
แต่ว่าจอมยุทธ์ท่านอื่นจะลุยแสดงวิธีทำไปก่อนก็ไม่เป็นไรครับ

ข้อสอบปีนี้ผิด 1 ข้อครับ คือข้อ 3 นี้ น่าจะผิดพลาดจากการพิมพ์ตกหล่น
จึงแจกฟรีคนละ 2 คะแนน :rolleyes:

**edit เพิ่ม
สำหรับที่ผมคิดแล้วไม่เหมือนก็มีข้อ
24. 3
28. 1
40. 2
นะครับ

ข้อ 24 ตอบ 3
กรณี $x\ge 0$ จะได้ $x^3-2x=x$
ดังนั้น $x^3-3x=0$ ได้ $x\in \{0,\sqrt{3}\}$

กรณี $x<0$ จะได้ $x^3-2x=-x$
ดังนั้น $x^3-x=0$ ได้ $x=-1$

ดังนั้นผลบวกของคำตอบเท่ากับ $\sqrt{3}-1$

ข้อ 28 ตอบ 1
ให้ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลำดับ $a_1,a_2,a_3,...$
ก. $a_1+a_3,\,a_2+a_4,\,a_3+a_5,\,...$
หรือ $a_1+a_1r^2,\,a_1r+a_1r^3,\,a_1r^2+a_1r^4,...$
ซึ่ง r ก็เป็นอัตราส่วนร่วมของลำดับ ก ดังนั้น เป็นลำดับเรขาคณิต

ข. $a_1^2r,a_1r^3,a_1r^5,...$ เป็นลำดับเรขาคณิต

ค.$\dfrac{1}{a_1},\dfrac{1}{a_1r},\dfrac{1}{a_1r^2},...$ เป็นลำดับเรขาคณิต

ข้อ 40 ตอบ 2

ขอโทษครับ ข้อ 21 คิดยังไงอ่าครับ

ข้อ 25 ด้วยน้างับ ขอบคุงงับ แต่ข้อ24 ตอบ 0 ไม่ใช่หยอ ใครช่วยชี้แนะที

ข้อ 25
(ลองวาดรูปตามไปด้วยนะครับ)
ให้ $AD = x$
$\frac{1}{3}=\tan A\hat BD =\frac{AD}{AB}=\frac{x}{AB}$
$\therefore AB=3x$

จาก พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = 12$
$AD\cdot AB=12$
$x\cdot 3x=12$
$3x^2=12\Rightarrow x=2$
ฉะนั้น $AD=x=2,AB=3x=6$

ใช้ ทบ.ปีทากอรัส (หรือตรีโกณฯ ก็ได้ครับ) จะได้ $BD=2\sqrt{10}$
ถ้าให้ $BD$ และ $AE$ เป็นฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยม $ABD$
จะได้ พ.ท. สามเหลี่ยม$ABD=\frac{1}{2}\cdot BD\cdot AE$
แต่ พ.ท. สามเหลี่ยม $ABD=\frac{1}{2}$ พ.ท. สี่เหลี่ยม $ABCD=6$
$\therefore 6=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot AE$
$AE=\frac{12}{2\sqrt{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{10}=\frac{3}{5}\sqrt{10}$

ข้อ 23 มีวิธีคิดเร็วๆไหมครับ

....... ช่วยตอบข้อ 23 ทีง้าบ

จากรูปและเงื่อนไขโจทย์จะได้ว่า
พื้นที่ 1+2+3+4+5+6 = 25.......................(1)
พื้นที่ 1+2+4+5+6+7 = 27.......................(2)
พื้นที่ 2+3+4+5+6+7 = 26.......................(3)
พื้นที่ 1+2+3+4+5+6+7 = 30.......................(4)
พื้นที่ 5 = 7.......................(5)
แต่โจทย์ถาม $(A\cap B)\cup C$ ซึ่งก็คือพื้นที่ 2+4+5+6+7 จากสมการข้างบนนำสมการ (4)-(3)จะได้พื้นที่ 1 แลถ้านำสมการ (4)-(2)จะได้พื้นที่ 3 ต่อจากนั้นก็เอาพื้นที่ 1 และ 3 ไปหักออกจากสมการ (4) ก็จะได้ตำตอบ

ข้อสอบโอเนตปีนี้พวกเราทุกๆคนมาช่วยกันแสดงวิธีทำและวิธีคิดของแต่ละคนๆกันดีมั้ยครับ มีเหตุผลก็เพราะว่าบางข้อที่ใครบางคนอาจมองว่าแสนจะง่ายดาย แต่มันอาจจะเป็นภูเขาลูกโตสำหรับใครบางคนก็ได้น่ะครับ และเพื่อที่จะให้บุคคลที่สนใจได้ศึกษาวิธีคิดที่แปลกใหม่ออกไป(ในความคิดของผมมันน่าจะมีประโยชน์ไม่มากก็น้อยน่ะครับ) ผมขอเริ่มข้อที่ $1$ เลยน่ะครับ

$(1)$ $\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}} \right)^2$ มีค่าเท่ากับข้อใด
วิธีทำ
$\begin{array}{l}
\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}} \right)^2 = \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }}} \right)^2 - 2\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }}} \right)\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}} \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}} \right)^2 \\
{\rm } ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{5}{6} - 2\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {90} }}} \right) + \frac{2}{{15}} \\
{\rm } ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{5}{6} - 2\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{{3\sqrt {10} }}} \right) + \frac{2}{{15}} \\
{\rm } ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{2}{{15}} \\
\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}} \right)^2 {\rm } = \frac{3}{{10}} \\
\end{array}$

ขอโทษงับ ความจิง ปีนี้มีข้อสอบ 2 ชุดใช่ม่ะงับ แต่ทำไมมันออกมาแค่ชุดเดียว หน้าสงสัย ใครคิดเหมือนผมบ้างอ่ะงับ

มาตามเจตนารมณ์ของคุณ Lekkoksung ครับ :)

(1) (another solution)
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{15}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{90}}=\frac{5\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

$\therefore \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}\right)^2=\frac{3}{10}$

O-NET นี่ไม่แน่ใจครับ แต่ถ้า A-NET รู้สึกจะมี 2 ชุด
เท่าที่ได้ยินมา ข้อสอบต่างชุด ก็แค่สลับลำดับข้อน่ะครับ คำถามยังคงเหมือนเดิม

ข้อ 2 น่ะครับ
ถ้า $\left( {\sqrt {\frac{8}{{125}}} } \right)^4 = \left( {\frac{{16}}{{625}}} \right)^{\frac{1}{x}} $ จงหาค่า $x$

วิธีทำ
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {\frac{8}{{125}}} } \right)^4 = \left( {\frac{{16}}{{625}}} \right)^{\frac{1}{x}} \\
\left[ {\left( {\frac{8}{{125}}} \right)^{\frac{1}{2}} } \right]^4 = \left( {\frac{{16}}{{625}}} \right)^{\frac{1}{x}} \\
\left[ {\left( {\frac{{2^3 }}{{5^3 }}} \right)^{\frac{1}{2} \times 2} } \right]^2 = \left( {\frac{{2^4 }}{{5^4 }}} \right)^{\frac{1}{x}} \\
\left( {\frac{{2^3 }}{{5^3 }}} \right)^2 = \left( {\frac{{2^4 }}{{5^4 }}} \right)^{\frac{1}{x}} \\
\left[ {\left( {\frac{2}{5}} \right)^3 } \right]^2 = \left[ {\left( {\frac{2}{5}} \right)^4 } \right]^{\frac{1}{x}} \\
\left( {\frac{2}{5}} \right)^6 = \left( {\frac{2}{5}} \right)^{\frac{4}{x}}
\end{array}$
$\therefore 6= \frac{4}{x}$ จะได้ว่า $x= \frac{2}{3}$

อยากรู้ข้อ30อะคับว่าทำไง

ข้อ 30 ลองหาจุตตัดแกน x และจุดต่ำสุด แล้ววาดกราฟคร่าวๆ ดูครับ

ปีนี้รู้สึกว่ามีข้อที่น่าสนใจอยู่ 2-3 ข้อ
เริ่มที่ข้อ 10. ก่อนเลยละกัน
10)ถ้าเส้นตรง x = 3 เป็นเส้นสมมาตรของกราฟฟังก์ชัน $f(x)=-x^2+(k+5)x+(k^2-10)$ เมื่อ k เป็นจำนวนจริงแล้ว f มีค่าสูงสุดเท่าไหร่
เรารู้ว่ากราฟเป็นพาราโบล่้าคว่ำ(เพราะถามให้ค่ามากสุดเป็นการใบ้มาแล้วหรือดูจากสมการเลยก็ได้) และเส้นตรง x = 3แบ่งครึ่งทำให้กราฟสมมาตรแสดงว่าา จุดยอดอยู่ที่ (3,f(3)) ซึ่งในที่นี้ f(3) ก็คือคำตอบ

แนวคิด(ผมลักไก่นิดๆ)
1. หาจุดยอดโดยทำการดิฟสมการเทียบx แล้วจับเท่ากับ 0 จะได้
-2x+(k+5)= 0 แทนค่า x = 3 ลงไป(เพราะจุดยอด x=3) จะได้ k =1
2.$f(3)=-9+3(k+5)+k^2-10$ แทนค่า k=1 ลงไป จะได้ f(3)=0 ซึ่งก็คือคำตอบ ###

แนวคิดตรงๆผมไม่รู้นะครับ(ตรงๆคือใช้ความรู้ในขอบเขตของโอเน็ต(แต่สอบเค้าไม่ได้จำกัดแค่นั้นหนิครับอิอิ))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ 30
กำหนด$f(x)= x^2-2x-15$ ข้อใดต่อไปนี้ผิด

1. $f(x) >= -17$ ทุกจำนวนจริง $x$
2.$f(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3})>0$
3.$f(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})=f(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$
4.$f(-1+\sqrt{3}+\sqrt{5})>f(-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$
จัดรูปใหม่ $f(x)=x^2-2x+1-16=(x-1)^2-16$ >=-16 ดังนั้น ข้อ 1 จริง เลยผิด
2.ใช้$f(x)=(x-1)^2-16$ ในการพิจารณา
$f(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3})=f(1-(-3-\sqrt{2}-\sqrt{3}))=f(4+\sqrt{2}+\sqrt{3})>f(4)>0$ จริง เลยผิด
3..$f(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-16 =(-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2-16=f(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$ ดังนั้นข้อนี้ผิด

จะได้ว่าคำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ 15 กำหนด $S_n $= ผลบวก n พจน์แรกของลำดับเรขาคณิตที่มี r = 2 ถ้า $s_{10}-S_8 =32$ จงหาพจน์ที่ 9
ข้อนี้ก็เป็นข้อสวยๆข้อนึงที่ใช้เวลาคิดไม่น่าจะเกิน 15 วินาที
จาก $s_{10}-S_8 = a_{10}+a_9=a_9r+a_9$

$a_9(r+1)=32$ แทน r = 2
จะได้ $a_9=\frac{32}{3}$


ไว้วันหลังจะมาขุดข้อเอเน็ตที่น่าสนใจมั่ง

ข้้อ 21 คิดแยก 2 กรณีครับ
1 กรณี a>=0 ถอดค่าสัมบูรณ์จะได้
$(a+\frac{1}{a})^2-(a-\frac{1}{a})^2 =(a+\frac{1}{a}-a+\frac{1}{a})(a+\frac{1}{a}+a-\frac{1}{a}) =(\frac{2}{a})2a=4$
2 กรณี a<0 ถอดค่าสัมบูรณ์จะได้
$(a-\frac{1}{a})^2-(-a-\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a}-a-\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a}) =(\frac{-2}{a})2a=-4$
จะได้ว่ามีสมาชิกอยู่ 2 ตัว

ขอวิธีทำข้อ 4 12 18 22 31 40 ด้วยครับ สงสัย

ไว้ว่างจะมาแปะให้ครับ