Own Inequality
Let $a,b,c>0$ such that $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=3$
Prove that $$\sum_{cyc}\dfrac{\sqrt[5]{a}(\sqrt[5]{a^9}-3\sqrt[5]{a^4}bc+5bc)}{\sqrt[3]{3(a^3+b^6+1)(a^3+c^6+1)}}\leq 3$$ Poon. |
ไม่ทราบว่าผมเข้าใจตรงไหนผิดไปหรือป่าว?
จาก อสมการ power-mean เราได้ว่า $(\frac{\sum_{c} a^3}{3})^2\geq (\frac{\sum_{c} a^2}{3})^3$ แต่จากเงื่อนไข $\sum_{c} a^3=\sum_{c} a^2=3$ เราได้ว่าอสมการเป็นสมการ ซึ่งอสมการ power mean จะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ$ a=b=c$ นั้นคือเราได้ว่า $a=b=c=1 $นั้นเอง แทนค่า $a=b=c=1$ ลงไปในอสมการตั้งต้นจะได้ว่า$ L.H.S=3\leq 3$ เป็นจริงดังต้องการ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha