![]() |
อินทิเกรตให้หน่อยครับ
$\int{e^{-x^2+x-a}}$ เมื่อ $a$ คือ ค่าคงที่
อินทิเกรตโดยวิธีอะไรครับ ขอบคุณครับ :) |
$\displaystyle \int e^{-x^2}\,dx $ เป็น Error Function น่ะครับ
แต่ถ้าบอกช่วงก็อาจจะใช้ Gaussian integral ปล.ชอบหาโจทย์แบบนี้มาเรื่อยเลยนะครับ = =' |
ขอบคุณครับ พอดีเป็นข้อสอบอ่าครับ เพิ่งสอบมาวันนี้ อินทิเกรตกันไม่ออกเลยครับ
แล้วจะมีวิธีการหาอย่างไรครับ Gaussian integral เนี่ย คืออะไรครับ ขอบคุณครับ |
ข้อสอบมีอยู่ว่า
$\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2+x+a}}$ เมื่อ $a$ คือ ค่าคงที่ ครับ |
ทำตัวนี้ก่อน $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx =\sqrt{\pi}$
ให้ $\displaystyle K=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx $ พิจารณา $\begin {array}{rcl} \displaystyle \int_{R^2}e^{-(x^2+y^2)}\,dA &=&\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy\\ &=&\left (\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx\right )\left (\int_{-\infty}^{\infty}e^{-y^2}\,dy\right )\\ &=&K^2\\ &&\\ \displaystyle \int_{R^2}e^{-(x^2+y^2)}\,dA &=&\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy\\ &=&\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}\,rdr\,d\theta\,\,\,\,\,\,(x=r\cos \theta\,,\,y=r\sin \theta)\\ &=&2\pi\int_{0}^{\infty}\frac{1}{2}e^{-u}\,du\,\,\,\,\,\,(u=r^2)\\ &=&\pi\\ &&\\ K&=&\sqrt{\pi} \end {array}$ แล้วมาดูคำถาม $\begin {array}{rcl} \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2+x+a}\,dx&=&\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x-\frac{1}{2})^2+b}\,dx\,\,\,\,\,\,(b=a+\frac{1}{4})\\ &=&e^b\int_{-\infty}^{\infty}e^{-v^2}\,dv\,\,\,\,\,\,(v=x-\frac{1}{2})\\ &=&e^b\sqrt{\pi} \end {array}$ |
ขอบคุณมากคร๊าบบบบบบบ :)
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:59 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha