Functional Equation Problem
จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่ง
$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,$ $ \forall x,y\in\mathbb{R} $ |
ให้ f(x)=x เลยคับผม 5555
|
เกรงว่าคำตอบจะไม่ครบนะครับ @Panithi
|
แทน $y=-f(x)^2$ จะได้ว่ามี $a$ ที่ $f(a)=0$
แทน $x=a$ ได้ $f(f(y))=y$ แทน $x=f(x)$ ได้ $f(xf(x)+f(y))=y+x^2$ ได้ว่า $f(x)^2=x^2$ นั่นคือ $f(x)=x$ หรือ $-x$ สมมติมี $a,b \not= 0$ ที่ $f(a)=a$ และ $f(b)=-b$ แทน $x=a,y=b$ ได้ $f(a^2-b)=a^2+b$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นคำตอบคือ $f(x)=x$ ทุก $x \in R$ และ $f(x)=-x$ ทุก $x \in R$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha