กรุณา"แสดงวิธีทำ" 5 ข้อExpo&Log ให้ดูหน่อยครับ
 

ขอวิธีทำด้วยนะครับ คือว่าผมติด 5 ข้อนี้อ่ะครับผมข้องใจมากๆๆ
ขอความกรุณาด้วยนะครับ

ข้อ 1 ถ้า $a>0$ จงหาค่าของ $(\frac{\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}+\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}})^2(1+\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{1}{a})^\frac{-1}{2}$

$=(\frac{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{a})+(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})}{(1-\sqrt{a})(\sqrt[4]{a})})^2(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a})^\frac{-1}{2}$

$=(\frac{a-\sqrt{a}+1-a}{(1-\sqrt{a})(\sqrt[4]{a})})^2(\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{a})^\frac{-1}{2}$

$=\frac{1}{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}$

$=\frac{1}{\sqrt{a}+1}$

ข้อ 2 ให้แยกตัวประกอบ ของแต่ละพจน์ในสแควร์รูท

เราจะได้พจน์ที่เป็นตัวประกอบร่วม ซึ่งจะใช้เป็นคำตอบแรก

ที่เหลือก็จัดรูปแล้วใช้การยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างได้

ข้อ 3 ครับ

$ln(log_2 3)-[ln(log_4 3)+...+ln(log_n (n-1))]$=$\frac{1}{2}ln36$

$ln(log_2 3)-[ln(\frac{log3}{log4}\bullet \frac{log4}{log5}\bullet ...\bullet\frac{log(n-1)}{log n})] = ln6$

$ln(\frac{log3}{log2})-ln(\frac{log3}{log n}) = ln6$

$ln(\frac{log3}{log2}\bullet \frac{log n}{log3}) = ln6$

$log_2 n = 6 $

$n = 2^6$

ข้อ 4 เปลี่ยนฐานเลยนะครับ

$\frac{log\frac{3}{x}}{log 3x}+(\frac{log x}{log 3})^2 = 1$

$\frac{log3-log x}{log3+log x}+\frac{(log x)^2}{(log 3)^2} = 1$

$(log3)^3 - (log3)^2 (log x) + (log3)(log x)^2 + (log x)^3 = (log3)^3 + (log3)^2 (log x) ; x\not= \frac{1}{3}$

จัดรูปใหม่ได้

$(logx)^3 - 2(logx)(log 3)^2 + (logx)^2 (log 3) = 0 $

$(logx)((logx)^2 - 2(log 3)^2 + (logx)(log 3)) = 0 $


$(logx)(logx + 2log 3)(logx - log 3) = 0 $

ข้อ 5 ครับ ใช้มุขเดิม เปลี่ยนฐานก่อนเลย

$\frac{log2}{log x}\bullet \frac{log2}{log x - 4log2} = \frac{log2}{log x - 6log2} $

$(log2)(log x) - 6(log2)^2 = (log x)^2 - 4(log2)(log x) ; x\not= 1, 16, 64 $

$(log x)^2 - 5(log x)(log2) + 6(log2)^2 = 0 $

$(log x - 2log2)(log x - 3log2) = 0 $

โอ้เห็นวิธีทำแล้ว

ขอบคุณมาก

คิดไม่ออกเหมือนกัน

ขอบคุณมากครั๊บผมๆๆๆๆๆๆๆๆ

ขอชมคุณแมวสามสีว่าฝืมือเยี่ยมมากครับ

คารวะค้าบ
 

คุณพี่แมวครับ ข้อ 4 กับข้อ 5 คำตอบคืออะไรอ่ะครับ
ผมยังไม่ได้เรียนเรื่อง log เลยอยากให้ช่วยใส่คำตอบลงไปด้วยครับ
คนเพิ่งเริ่มศึกษาอย่างผมไม่ค่อยรู้เรื่องอ่ะครับ
แต่ยังไงก็ขอขอบคุณนะครับคุณพี่แมว

ผมขอคารวะๆ ท่านเก่งจริงๆ รับผมเป็น ศิษย์ด้วยเถิด :please::please::please:

ข้อ 4 จาก

$(logx)(logx+2log3)(logx−log3)=0$

จะได้ว่า $logx=0$ นั่นคือ $x = 10^0$ ซึ่งจะได้ $x = 1 $

หรือ$logx+2log3=0$ นั่นคือ $x = 3^{-2}$ ซึ่งจะได้ $ x = \frac{1}{9}$

หรือ$logx−log3=0$ ซึ่งจะได้ $ x = 3 $ครับ

ข้อ 5 จาก

$(logx−2log2)(logx−3log2)=0$

จะได้ว่า $logx−2log2=0$ นั่นคือ $x = 2^2$ซึ่งจะได้ $ x = 4 $

หรือ$logx−3log2=0$ นั่นคือ $x = 2^3$ซึ่งจะได้ $x = 8 $ครับ

ขอบคุณค้าบท่านอาจารย์แมว คารวะอีกทีคับ