ข้อสอบ ภาคเรียนที่ 1 เบ็ญจะมะฯ ม.5 (ตรีโกณ)
 

1.จงหาค่าของ $cos\frac{41}{12}\pi$
2.ให้$sin \leqslant \theta = 0.8$เมื่อ$\frac{\pi}{2}<\theta <\pi$จงหา $sin2\theta $
3.จงหาค่าของ$2sin75^osin15^o+6sin15^o+cos165^o$
4.จงหาค่าของ$sin195^o+sin105^o$
5.จงหา $arcsin(cos\frac{\pi}{3})$
:great:

1.
$cos(\frac{41\pi}{12}) = cos(\frac{7\pi}{4}+\frac{5\pi}{3})$

$cos(\frac{7\pi}{4}+\frac{5\pi}{3}) = cos\frac{7\pi}{4}cos\frac{5\pi}{3}-sin\frac{7\pi}{4}sin\frac{5\pi}{3}$

$ cos\frac{7\pi}{4}cos\frac{5\pi}{3}-sin\frac{7\pi}{4}sin\frac{5\pi}{3} = cos\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{3}-(-sin\frac{\pi}{4})(-sin\frac{\pi}{3})$

แล้วก็แทนค่าครับ

2. น่าจะพิมพ์โจทย์ผิดน่ะครับ ลองตรวจดู

จากโจทย์ลองวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใน Q-2 แล้วแทนค่าลง
$sin(2\theta) = 2sin\theta cos\theta$

3.

จากผลคูณของฟังก์ชั่นตรีโกณ

$2sin75^osin15^o = cos(75^o – 15^o) – cos(75^o+15^o) = cos60^o-cos90^o = \frac{1}{2} ---1]$
และ $cos165^o = cos(180^o-15^o) = -cos15^o ---2]$

ค่าของ $sin15^o และ cos15^o$ เท่ากับ
$sin15^o = sin(45^o-30^o) = sin45^ocos30^o-cos45^osin30^o $
แทนค่าจะได้ $sin15^o = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} ---3]$

ส่วน $cos15^o = cos(45^o-30^o) = cos45^ocos40^o+sin45^osin30^o$
แทนค่าจะได้ $cos15^o = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ---4]$

แทนค่า 1],2],3] และ 4] ลงโจทย์ครับ

4.

$sin195^o = sin(180^o+15^o) = sin180^ocos15^o+cos180^osin15^o$
จะได้ $sin195^o = -sin15^o$
ส่วน $sin105^o = sin(90^o+15^o) = sin90^ocos15^o+cos90^osin15^o$
จะได้ $sin105^o = cos15^o$
โดยที่ $sin15^o$ และ $cos15^o$ หาไว้แล้วจากข้อ 3.

5.

ให้ $arcsin(cos\frac{\pi}{3}) = A$
จะได้ $sinA = cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

ดังนั้น $A = \frac{\pi}{6}$ ตามช่วงของเรนจ์ของฟังก์ชั่นผกผัน

ทำไมข้อสอบเขาชอบออก sin cos tan จังครับ จำไม่ค่อยได้เลย (แก่แล้ว:laugh:)

ก็เป็นวิชาตรีโกณฯ ถ้าไม่ออก sin cos tan แล้วจะออกอะไรครับ



โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จ.อุบลราชธานี
วิชา คณิตศาสตร์ ค 42211 ภาคเรียนที่1 มัธยมศึกษาปีที่ 5
คะแนน 10 คะแนน เรื่อง ตรีโกณมิติ เวลา 50นาที