การหาผลรวมของตัวประกอบ
อยากทราบวิธีหาผลรวมตัวประกอบของจำนวนๆใดก็ได้ เช่นหาผลรวมของตัวประกอบทุกตัวของ 200 อ่ะครับ
|
|
ขอเอาแบบง่ายๆแบบเด็กประถมอ่านแล้วเข้าใจด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
|
#3
ลองดูหรือยังละ $N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_r^{a_r}$ $\sigma(N)=\left(\dfrac{p_1^{a_1+1}-1}{p_1-1}\right)\left(\dfrac{p_2^{a_2+1}-1}{p_2-1}\right)\cdots\left(\dfrac{p_r^{a_r+1}-1}{p_r-1}\right)$ |
-*- เด็กประถมคงจะเข้าใจ
|
อ้างอิง:
2. ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมด เท่ากับ $(a^0+a^1+a^2+...+a^m) \times (b^0+b^1+b^2+...+b^n)$ เช่น $200 = 2^3 \times 5^2$ จะได้ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมด $(2^0+2^1+2^2+2^3) \times (5^0+5^1+5^2)$ (1 + 2 + 4 + 8) x (1 + 5 + 25) 15 x 31 465 ตัวประกอบของ 200 มี 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 ผลบวก = 465 :) |
มีเรื่สงสัยครับ
200 = 5^2 ×2^3 จำนวนตัวประกอบคือ (2+1)x(3+1) เข้าใจนะครับว่าทำไมบอก1 แต่ไม่เข้าใจว่า ทำไมต้องเอามาคูณกัน |
อ้างอิง:
แสดงว่า ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ 200 จะเขียนได้ในรูป $5^x \cdot 2^y$ เสมอ โดยที่ x = 0, 1, 2, 3 และ y = 0, 1, 2, 3 คำว่า และ ในทางคณิตศาสตร์หมายถึง ต้องเกิดพร้อมกันครับ เช่น ถ้าถามว่า หากสร้างคู่อันดับ (a, b) โดย a เลือกจาก {1, 2, 3} และ b เลือกจาก {p, q} จะสร้างได้กี่คู่อันดับ? คำตอบมี 6 คู่อันดับ ได้แก่ (1, p), (1, q), (2, p), (2, q), (3, p), (3, q) ซึ่ง 6 มาจาก $3 \times 2$ โดยเราจะบอกว่า ขั้นที่ 1. เลือก a ได้ 3 วิธี และ ขั้นที่ 2. เลือก b ได้ 2 วิธี เราต้องนำ $3 \times 2$ ไม่ใช่ $3 + 2$ ถ้าสนใจก็ลองคิดข้อนี้ดูครับ :rolleyes: อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
200 = 2^3 * 5^2 ลองกระจายก็มี 1,2^2,2^3,2^4,2^5,5,5^2 ถ้าหาจำนวนทั้งหมดอย่างนี้ก็เอา 7 *7 = 49 |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ตัวประกอบทั้งหมดของ 200 จะเกิดจากการจับคู่คูณกันดังรูป Attachment 15848 |
อ้างอิง:
แล้วถ้าอยากหาผลรวมทำยังไงครับคืออ่านข้งบนไม่เข้าใจ ข้างบนเค้าเรียกว่าวิธีอะไรครับ?? จะได้หาถูก แล้วมีวิธีที่อื่นอีกมั้ยครับ |
$6^6=2^6\times3^6$
a,b เป็นตัวประกอบของ $6^6$ ให้ $a=2^{x_a}\times3^{y_a}$ และ $b=2^{x_b}\times3^{y_b}$ a เป็นตัวประกอบของ b แสดงว่า $x_a\leqslant x_b$ และ $y_a\leqslant y_b$ ถ้า $x_b=0$ จะได้ $x_a=0$ ได้ $1$ วิธี $x_b=1$ จะได้ $x_a=0,1$ ได้ $2$ วิธี $x_b=2$ จะได้ $x_a=0,1,2$ ได้ $3$ วิธี ... $x_b=6$ จะได้ $x_a=0,1,2,...,6$ ได้ $7$ วิธี ได้รวม 1+2+3+...+7=28 ในทำนองเดียวกันค่า $y$ จะได้ 28 วิธี ดังนั้นได้คู่อันดับทั้งหมด $28\times28=784$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
เช่น $1 + a + b + ab = (1 + a) + (b + ab) = (1+a) + b(1+ a) = (1+ a)(1+ b)$ อย่างผลรวมของตัวประกอบของ 200 จากรูปเดิม สามตัวแรกบวกกันได้ $2^05^0 + 2^15^1+2^05^2 = 2^0(5^0 + 5^1 + 5^2)$ สามตัวต่อมา บวกกันได้ $2^1(5^0 + 5^1 + 5^2)$ สามตัวต่อมา บวกกันได้ $2^2(5^0 + 5^1 + 5^2)$ สามตัวต่อมา บวกกันได้ $2^3(5^0 + 5^1 + 5^2)$ ดังนั้น 12 ตัวประกอบของ 200 บวกกันจะได้ $2^0(5^0 + 5^1 + 5^2)+2^1(5^0 + 5^1 + 5^2)+2^2(5^0 + 5^1 + 5^2)+2^3(5^0 + 5^1 + 5^2)$ $= (5^0 + 5^1 + 5^2)(2^0+2^1+2^2+2^3)$ ถ้างง ต้องศึกษาเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามครับ :cool: |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha