TMO#10
อยากทราบวิธีทำข้อนี้ครับ
จงหาจำนวนเต็มบวก $ x,y $ ที่ทำให้ $ \frac{xy^3}{x+y} $ เป็นกำลังสามของจำนวนเฉพาะ |
ขอรอดูวิธีทำด้วยคนครับ
|
ให้ $d=(x,y), x=da, y=db, \dfrac{xy^3}{x+y}=p^3$
จะได้ $\dfrac{ab^3}{a+b}=\dfrac{p^3}{d^3}$ สังเกตว่า $(ab^3, a+b)=1$ ให้ $p=kd$ สมการกลายเป็น $ab^3k^3=a+b$ ดังนั้น $(p^3,d^3)=1$ สรุปว่ามีคำตอบเดียวคือ $(x,y)=(2,14)$ |
โหดมาก ขอบคุณมากค้าบบบ * *
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:04 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha