ความน่าจะเป็น กับเกม 24
 

เกม 24 คือเกมที่นำเลขโดด 4 จำนวนจากเลข 1 ถึง 9 (ไม่นับเลข "0")มาคำนวนให้ได้ 24 โดยใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ 4 ตัวเท่านั้น คือ บวก ลบ คูณ หาร
(ใช้ตัวเลขต่อกันไม่ได้ เช่น 1,3, 5,6 จะใช้เป็น 13+5+6 ไม่ได้)

คำถาม
1. ถ้าเลขโดด 4 จำนวนนั้นเรียกว่า 1 ชุด (เช่น 1,2,3,4 เป็นหนึ่งชุด 3,5,7,8 เป็นหนึ่งชุด)
ถามว่า มีกี่ชุดที่นำมาเล่นเกม 24 ได้ (ที่มีเลข "0" ไม่ใช้)

2 ถ้าเลขโดดที่ต่างกันแต่สลับที่กัน ถือเป็นชุดเดียวกัน เช่น 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 1314 2341 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4231 4213 4312 4321 ถือเป็นหนึ่งชุด ถามว่า จะมีกี่ชุดที่นำมาเล่นเป็นเกม 24 ได้

3. มีกี่ชุดที่ไม่สามารถหาคำตอบเป็น 24 ได้ (เช่น 1,1,1,1 หรือ 9,9,9,9) เลขชุดที่ว่ามีอะไรบ้าง


ไม่ได้เอามาจากไหน เป็นคำถามที่ผมอยากรู้ แต่คิดไม่ออก
(ปกติชอบเล่นเกม24กับหลานเวลาขับรถ โดยใช้เลขป้ายทะเบียนรถที่เห็น)

ขออภัย แก้ไขโจทย์ข้อ 2

10 วันแล้วยังไม่มีใครตอบ ขออนุญาตปลุกฟื้นชีพกระทู้หน่อยครับ

ถามใหม่
1. เลข 4 หลัก ตั้งแต่ 1111 ถึง 9999 มีกี่จำนวน
2. จากข้อหนึ่ง มีกี่จำนวนที่ไม่มี 0 เป็นเลขโดด
3. ในจำนวนข้อ 2 มีกี่จำนวนที่ไม่สามารถหาคำตอบเป็น 24 (เกม24)

1.8889 จำนวนหรือเปล่าคับ:confused::confused:

โอ้วววว คิดไม่ออกครับ เกม 24 น่าปวดหัวมากมายครับ

1.9*8*7*6 สิ

ขออนุญาตปลุกกระทู้ครับ

ข้อ 1 น่าจะเป็น 8889 จำนวน
ข้อ 2 จำนวนที่ไม่มีเลขโดดเป็นเลข 0 น่าจะเป็จ 9*9*9*9 = 6561 จำนวน

เวรกรรม ช่วยสอนวิธีคิดหน่อยนะ อยากรู้วิธีคิดลัดจัง เพื่อเจอข้อสอบงี้บ้าง

เรา คิดว่า คุณSlate
คิดว่า จำนวน ที่ รวมกันเป็น24 ตั้งแต่ 1111-9999มั้ง
เลยตอบอย่างนั้น

ส่วนคำตอบ 8889
นั้คือจำนวนตั้งแต่ 1111-9999 มีกี่จำนวน(ไม่ใช่รวมกันเป็น24)
ก็เป็น $(9999-1111)+1$
$=8889$

ได้จาก จำนวนตั้งแต่1-3มีกี่จำนวน
ก็ต้อง+1เพิ่มเพราะถ้าลบกันเลย จะตอบเพียง 2 จำนวน
ไม่เชื่อลองนับดูสิ:cool:

คำถาม
1. ถ้าเลขโดด 4 จำนวนนั้นเรียกว่า 1 ชุด (เช่น 1,2,3,4 เป็นหนึ่งชุด 3,5,7,8 เป็นหนึ่งชุด)
ถามว่า มีกี่ชุดที่นำมาเล่นเกม 24 ได้ (ที่มีเลข "0" ไม่ใช้)
ตอบ 5804

2 ถ้าเลขโดดที่ต่างกันแต่สลับที่กัน ถือเป็นชุดเดียวกัน เช่น 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 1314 2341 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4231 4213 4312 4321 ถือเป็นหนึ่งชุด ถามว่า จะมีกี่ชุดที่นำมาเล่นเป็นเกม 24 ได้
ตอบ 404

3. มีกี่ชุดที่ไม่สามารถหาคำตอบเป็น 24 ได้ (เช่น 1,1,1,1 หรือ 9,9,9,9) เลขชุดที่ว่ามีอะไรบ้าง
ตอบ 91 ชุด มีดังนี้
1111,1112,1113,1114,1115,1116,1117,1119,1122,1123,1124,1125,1133,1159,1167,1177,1178,1179,1189,1199,1222,1223,1299,1355,1499,155 7,1558,1577,1667,1677,1678,1777,1778,1899,1999,2222,2226,2279,2299,2334,2555,2556,2599,2677,2777,2779,2799,2999,3358,3467,3488,3 555,3577,4459,4466,4467,4499,4779,4999,5557,5558,5569,5579,5777,5778,5799,5899,5999,6667,6677,6678,6699,6777,6778,6779,6788,6999 ,7777,7778,7779,7788,7789,7799,7888,7899,7999,8888,8889,8899,8999,9999