Some famous problems แต่งโดย G.H.Hardy
 

ใครรู้บ้างว่าในหนังสือ Some famous problems of the theory of numbers ซึ่งแต่งโดย G.H.Hardy
ประกอบด้วย Problems อะไรบ้าง ? และแต่ละ Problems มีเนื้อหารวมทั้งความน่าสนใจอย่างไร ?

ชื่อของ G.H.Hardy คงมีน้อยคนที่ศึกษาทฤษฎีจำนวนแล้วไม่รู้จักชื่อนี้ เพราะนี่คือมือวางอันดับ 1 ในยุคของเขา
ว่ากันว่ายุคนั้นเกาะอังกฤษมียอดนักคณิตศาสตร์แค่ 3 คน คือ Hardy, Littlewood และ Hardy-Littlewood

ด้วยความที่คนรู้จัก Hardy มีมาก แต่ตัว Littlewood เองไม่ค่อยออกสังคมบ่อยนัก จึงมีเรื่องเล่ากันว่าในงาน
สังคมครั้งหนึ่งมีคนที่เพิ่งรู้จัก Littlewood เป็นครั้งแรก พูดกับเขาว่า "ผมคิดว่าคุณไม่มีตัวตนจริงซะอีก นึกว่า
Hardy สมมติชื่อ Littlewood ขึ้นมาสำหรับบทความคณิตศาสตร์ที่ Hardy คิดว่ายังไม่ดีพอจะใช้ชื่อตนเอง"

.

เพื่อนๆ รู้จัก Waring's Problem หรือเปล่า ?
ไม่ใช่ "ปัญหาของการทำสงคราม" แต่เป็นปัญหาทฤษฎีจำนวนของคุณ Waring :)

Waring's Problem เป็นประเด็นที่ Hardy เน้นมากในหนังสือ Some famous problems ที่ผมตั้งกระทู้ไว้
_

In the third edition of his Meditationes Algebraicae, published in Cambridge in 1782,
Waring asserted that

"every number is the sum of not more than 4 squares, not more than 9 cubes,
not more than 19 fourth powers."

ใครเคยอ่านบทพิสูจน์ปัญหานี้แบบเต็มๆ บ้าง และหาอ่านจากที่ไหน ?
เท่าที่ผมเคยอ่านผ่านตา มักจะเป็นการพิสูจน์แค่ส่วนที่เป็นผลรวมของจำนวนยกกำลังสองไม่เกิน 4 ตัว
แต่ในประเด็นยกกำลัง 3 กับยกกำลัง 4 ดูเหมือนจะไม่ค่อยมีใครเขียนอธิบายเลย

ผมใช้ google เจอ link แรกเลย ของ mathworld

http://mathworld.wolfram.com/WaringsProblem.html

ที่น่าสนใจคือ REFERENCES ของเขาเยอะมากๆ เลย

แสดงว่ามีชื่อเสียงน่าดู

ขอบคุณ link ของคุณ kanakon มากครับ ผมเข้าไปดูแล้วมีเนื้อหาพอสมควร แต่ถ้าตามอ่าน REFERENCES ต่อคงได้ความรู้เยอะมาก
เว็บที่แนะนำไว้เป็นส่วนหนึ่งของโปรแกรม Mathematica ซึ่งสร้างโดยคุณ Wolfram สุดยอดอัจฉริยะทางคำนวณ เขาเป็นศาสตราจารย์
สองสาขาตั้งแต่อายุยังน้อยมาก

เหตุที่ Waring's Problem มีชื่อเสียงมาก ก็เพราะคงอยู่ได้นานถึง 139 ปี จึงมีผู้พิสูจน์สำเร็จว่าข้อความ not more than 9 cubes
เป็นความจริง

ผมอ่านเล่ม Some famous problems ของ Hardy ไปเกือบจบแล้ว สนุกดีในความเห็นส่วนตัว
แต่ไม่รู้คนอื่นจะชอบอย่างผมหรือเปล่า

หากมีโอกาสจะเอามาโพสต์ให้อ่าน ... หรือสรุปย่อเป็นภาษาไทยหากมีเวลา
หนังสือเล่มนี้หมดลิขสิทธิ์ไปแล้ว จึงคิดว่าไม่มีปัญหาที่จะเอามาพูดคุยกัน