|
ช่วยสองข้อนี้หน่อยครับ
ผมลองทำแบบฝึกหัดเรื่องอสมการอยู่น่ะครับ แต่ติดสองข้อนี้ ไม่รู้ว่าจะถามใคร ก็เลยตัดสินใจมาถามที่เว็บนี้น่ะครับ
1. จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^3 + d^3}{4} }\geqslant \sqrt[3]{\frac{abc+abd+acd+bcd}{4} } $ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงบวก 2. กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกและ $x+y+z=1$ จงแสดงว่า $\left(\,1+\frac{1}{x} \right)\left(\,1+\frac{1}{y} \right) \left(\,1+\frac{1}{z} \right) \geqslant 64$ ขอบคุณล่วงหน้านะครับ |
อ้างอิง:
จัดรูป RHS แล้วใช้ Powermean ให้เลขชี้กำลังของ RHS เป็น $\frac{3}{2}$ $$(\frac{\sum_{cyc}a^2 }{4})^3 \ge (\frac{\sum_{cyc} (ab)^2 }{4})^{\frac{3}{2}} \ge (\frac{\sum_{cyc} (ab)^{\frac{3}{2}} }{4})^2 \ge (\frac{\sum_{cyc}abc }{4})^2$$ |
ขอบคุณมากครับ ตอนนี้เข้าใจแล้ว:please:
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:02 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha