ถามsquare free integerครับ
 

คือมีโจทย์เกี่ยวกับsquare free integerอยากให้ช่วยหน่อยครับ
1.จงหาจำนวนn,n+1,n+2,n+3ที่ไม่เป็นsquare free integer

2.จงแสดงว่ามีจำนวนเต็มบวก n ที่ n,n+1,n+2,n+3,...,n+1000000 ไม่เป็นsquare free integer

สำหรับจพนวนเต็มบวก $n$ ใดๆ
ให้ $p_1,p_2,...,p_n$ เป็นจำนวนเฉพาะ
$\because (p_i^2,p_j^2)=1$ สำหรับ $1 \leq i \not=j \leq n$
โดย $CRT$ จะได้ว่า
สำหรับ $1\leq k \leq n$
$x \equiv -k \pmod{p_k^2}$
มีคำตอบ
จะได้ว่า $x+1,x+2,...,x+n$ เป็น จำนวนเต็ม $n$ จำนวนที่เรียงต่อกันโดยที่ทุกจำนวนไม่เป็น square free

CRTคืออะไรหรือครับไม่เคยได้ยิน--*
ปล. ฝากทำโจทย์คอมบิให้ด้วยดิครับ ท่านไลธ์--*

Chinese remainder theorem ครับ

อย่าเรียกว่าท่านดีกว่าครับ =="

อ่อ....พยายามอ่านแล้วแต่ยังไม่เข้าใจเลยครับ--*
ช่วยอธิบาย#2 หน่อยได้ไหมครับ
แล้วพอใช้ CRTเสร็จตอนหลังถึงกล่าวได้ว่าxคอนกรูเอนซ์กลับ-k mod($p^2$)
แล้วทำไมถึงกล่าวได้ต่อว่า x+1,...x+nเป็นfreeครับ

กำหนดขึ้นมาเลยครับ
อันนี้เป็นข้อดีของ CRT คือแค่รู้ว่าgcdของตัว modulo เป็น 1 ทุกคู่ก้อมีคำตอบแล้วโดยเศษจะเป็นอะไรก็ได้
$x+1,x+2,...,x+n$ ไม่เปน square free นะครับ เพราะว่า $p_i^2 | x_i+i$ ทำให้ได้ว่าทุกตัวมีจำนวนเฉพาะที่ยกกำลังสองหารลงตัว