ข้อสอบนายร้อยตำรวจวันนี้ 8 เม.ย. 2556
 

แม่ค้าซื้อส้ม 2 ชนิด นำมารวมกัน โดยขายไปกิโลกรัมละ 60 บาท แม่ค้าซื้อส้มชนิดที่ 1 มากิโลกรัมละ 45 บาท ซื้อส้มชนิดที่ 2 มากิโลกรัมละ 50 บาท แม่ค้าจะต้องซื้อส้มชนิดที่ 1 และชนิดที่ 2 มาผสมกันด้วยอัตราส่วนเท่าใด จึงจะขายได้กำไร 25%

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS รูปหนึ่ง กำหนดด้านกว้าง = x หน่วย และด้านยาว =y หน่วย ถ้าพับรูปสี่เหลี่ยมนี้ตามแนวทแยงมุม PR เมื่อพับแล้ว จงหาว่า จุด Q และจุด S จะมีระยะห่างกันกี่หน่วย (คำตอบติดค่าตัวแปร x และ y)

ขาย 60 กำไร 25% เท่ากับทุน $ \ \frac{100}{125} \times 60 = 48 \ $บาท

ชนิดแรก x กิโลกรัม ชนิดที่สอง y กิโลกรัม

$45x + 50y = 48(x+y)$

$x : y = 2 : 3$

ข้อนี้วาดรูปได้แบบนี้อะครับ ไม่รู้ทำไงต่อ

ข้อนี้ได้ SQ//PR แล้วใช้หลักสามเหลี่ยมคล้าย2ครั้งได้ $SQ=\frac{y^2-x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ หน่วย

เทียบรูปยังไงเหรอครับ รบกวนวาดให้เห็นภาพหน่อยได้ไหมครับ
ขอบคุณมากครับ

ใช้รูป3เหลี่ยมรูปไหนครับ

Attachment 13885

$PQP=PSZ=90^\bullet $

$\frac{SQ}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{ZQ}{ZP} =\frac{SZ}{RZ} $
$สามเหลี่ยมPSZ\cong สามเหลี่ยม RQZ แบบ ม.ม.ด. จะทำให้SZ=a ด้วย$
$\frac{SQ}{\sqrt{x^2+y^2} } = \frac{a}{y-a} =\frac{a}{\sqrt{x^2+a^2} } $
$ \frac{a}{y-a} =\frac{a}{\sqrt{x^2+a^2} } $
$\sqrt{x^2+a^2} = y-a$
$ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ x^2+a^2 = y^2-2ya+a^2$
$a=\frac{x^2-y^2}{-2y} $
$แทนค่าในสมการ \frac{SQ}{\sqrt{x^2+y^2 } } = \frac{a}{y-a} $

$\frac{SQ}{\sqrt{x^2+y^2 } } = \frac{\frac{x^2-y^2}{-2y} }{y-\frac{x^2-y^2}{-2y} }$
$\frac{SQ}{\sqrt{x^2+y^2 } } =\frac{x^2-y^2}{-2y} \times \frac{-2y}{-2y^2-\left(\,x^2-y^2\right) } $
$ SQ = \frac{\sqrt{x^2+y^2} }{2y^2} $
มันไม่เหมือนในชอยครับผม:please: