ได้เป็นสี่เหลี่ยม อะไร
 

ถามว่า เมื่อเราแบ่งครึ่ง ด้านของ สี่เหลี่ยม แล้ว ลากเชื่อม ทั้ง 4จุดนั้น เป็น สี่เหลี่ยมด้านใน
สี่เหลี่ยม ที่ได้จะเป็น รูปสี่เหลี่ยม แบบใด
เช่น เมื่อลากเส้น เชื่อม จุดที่แบ่งครึ่งด้านสี่เหลี่ยม ด้านไม่เท่า แต่ละด้าน ภาพสี่เหลี่ยม ใหม่ จะเป็น สี่เหลี่ยม ด้านขนาน?
อยากเห็น วิธีพิสูจน์

เคยเห็นเฉลยแบบไม่พิสูจน์ สรุปมาเฉยๆเลยว่าเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
อยากเห็นวิธีพิสูจน์เหมือนกัน
ไม่งั้นเหมือนเฉลยแบบยกเมฆยังไงบอกไม่ถูก

คำตอบไม่แน่นอนถ้าเป็นสี่เหลี่ยมใดๆ[ลองวาดแล้ว]

แนวทางที่คุณKanakon แสดงไว้ถูกต้องแล้วครับ :great:
แต่ยังมีคนไม่เข้าใจ ผมเลยวาดรูปมาให้ดู
Attachment 440
หวังว่าคงจะทำให้เข้าใจได้ไม่ยากนะครับ :)

ไม่ผิดหวัง จริงๆ ครับ
 

แปลความว่า
..1.ต่อให้เป็น สี่เหลี่ยม ด้านไม่เท่า เมื่อเชื่อมจุดแล้ว ก็ยังเป็น สี่เหลี่ยม ด้านขนาน (ไม่มีโอกาสจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าเลย)
...2.ลองลากเส้น ทแยงมุม ของ สี่เหลี่ยมนอก ...ถ้าตั้งฉากกัน (เช่น จัตุรัส หรือ เปียกปูน หรือว่าว) จะทำให้ สี่เหลี่ยมด้านใน เป็นสี่เหลี่ยม มุมฉาก เสมอซึ่งสี่เหลี่ยม นั้น มีโอกาส เป็น จัตุรัส หรือไม่ก็ ผืนผ้า
..2.1)ถ้า นอกเป็น จัตุรัส, ในจะเป็น จัตุรัส
..2.2)ถ้านอกเป็น เปียกปูน, ในจะเป็น จัตุรัส
..2.3)ถ้า นอกเป็น ว่าว, ในจะเป็น ผืนผ้า
..3. ถ้าเส้นทแยงมุม ของ สี่เหลี่ยม นอก ..ไม่ตั้งฉากกัน(เช่น ผืนผ้า หรือ คางหมู หรือด้านขนานหรือด้านไม่เท่า) จะทำให้ สี่เหลี่ยม ด้านใน ไม่ใช่ สี่เหลี่ยม มุมฉาก ซึ่ง จากภาพ ที่คุณ Puriwatt นำเสนอ นั้น :please: เยี่ยม มันจะเหลือกรณีเดียวคือ เป็นสี่เหลี่ยมด้าน ขนาน

คงเป็นอย่างอื่นไปไม่ได้นอกจากเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน:nooo:

อึมๆ เยี่ยมจริงๆ
คลาสสิกจัง อือื