Statistics
 

Mean bias error (MBE) ,
root mean square error(RMSE),
Mean percentage error (MPE)

Mean bias error

เมื่อเราเอา 2 สิ่ง (แบบต่อเนื่อง) เช่น วิธีการ1 มาเทียบ วิธีการ2
หรือ เอาค่าที่เก็บข้อมูล เทียบ ค่าคาดการณ์ (predicted)
หาผลต่าง หลาย ๆ จุด แล้วหาค่าเฉลี่ย (นำผลต่างมารวม แล้วหารด้วย จำนวนจุด)
จะได้ ค่าที่เรียก ความคลาดเคลื่อนเฉลี่ย

Mean absolute error

การนำผลต่างของค่านั้น หากเราต้องการ "ก้อนความต่าง"
จึงมีคำว่า Mean absolute error หรือ
คือ เราไม่คำนึง ทิศทางของความต่าง
y-x = +2 หรือจะ -4 เราไม่สนใจ +หรือ- เราคิดเป็น 2 เป็น 4
นั่นคือ "ก้อนความต่าง" จะได้ 6
(หากเอา +2 รวมกับ -4 ผลจะกลายเป็น -2
ซึ่งผลรวม"ก้อนความต่าง" อาจหักล้างกันหมด)
สูตรจึงเขียนแบบ absolute |y-x|

Root Mean squared error

แต่นักคณิต พบว่า ไม่สะดวก เพราะเราต้องการ "ก้อนความต่าง" แบบมี ทิศทางด้วย
(กรณีได้ 6 ก็ต้องมาแบ่งเป็น "ก้อนความต่าง" ทิศทาง +3 กับ -3)
นักคณิตจึงใช้วิธี ยกกำลังสอง แล้วเรียกว่า Mean squared error

แล้วค่อยมา ถอดรากที่สอง ภายหลัง จึงเรียก root mean square error
(ถอดรากที่สอง จะทำให้ได้ ค่าบวกลบ คือได้ทิศทางครับ)

Mean percentage error (MPE)
ขอเริ่มจาก

absolute error
เป็นการเอา ค่าข้อมูลที่เก็บ d เทียบกับ ค่าประมาณ a (approximations)
ทำให้เกิด ค่าผิดพลาด e = | d-a | (ใช้ค่า "เป็นก้อน" ตามเหตุผลเดิม)

Relative error
นำ ค่าผิดพลาด เทียบกับ ค่าข้อมูลที่เก็บ ( d ต้องไม่มีค่า 0)
e = | (d-a)/d |
ใช้ในกรณี ข้อมูลที่เทียบระหว่างกัน มี ขนาดต่างกันมาก
เช่น
1) ระยะทาง 100 ม. ยิงได้ 98 ม. e = | 98-100 | = 2 ม.
2) ระยะทาง 10000 ม. พลาดไป 2 ม. เช่นกัน
แต่
Relative error
1) 2/100 = .02
2) 2/10000 = .0002

Percentage error หรือ relative percentage error
1) 2%
2) 0.02%

Mean percentage error (MPE)
ก็คือ การหา ค่าเฉลี่ย ของ percentage error จำนวน n ตัว

* ค่าผิดพลาด เกิดได้จาก
- เตรื่องมือวัด ไม่แม่นยำ
- การปัดเศษตัวเลข

** กรณี ที่ไม่ใช้ ค่า"เป็นก้อน" คือ ไม่ใช้ เครื่องหมาย absolute value
ค่า absolute error จะหักล้างกัน
กรณีเช่นนี้ ประสงค์ดูว่า ข้อมูล "เบ้" ไปทาง + หรือ -

*** ระวัง ค่าข้อมูลที่เป็น 0 (ใน interval scale เช่น 0 ใน Celsius scale)
Relative error จะใช้ได้ต้องเป็น ratio scale (เช่น 0 ใน Kelvin scale)