คิดให้หน่อยครับ
 

ข้อ 1. จำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3
ข้อ 2. กำหนดให้ a เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 3¹⁰⁰⁰
และ b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 7¹⁰⁰⁰
แล้ว a+b เท่ากับเท่าไร ช่วยเฉลยละเอียดด้วยนะครับเดี๋ยวไม่เข้าใจ
ขอบคุณครับ

ข้อแรกเป็นคำถามเดียวกันกับคำถามที่ว่าลำดับ 1003,1011,...,9995 มีกี่ตัวนั่นแหละครับ
ข้อสองลองดูเลขท้ายที่เกิดจากการยกกำลังสามด้วยหนึ่ง สอง สามไปเรื่อยๆ แล้วจะสังเกตเห็นรูปแบบได้ไม่ยากครับ

ข้อ2นะครับ ให้เรานำ 7มากำลังประมาณ 5ครั้ง 1. 7=7 2. 7^2=49 3. 7^3= 3(เลขหลักหน่วยนะครับมาจาก 9*7=63 เอาแต่ 3) 4. 7^4= 1 5. 7^5 = 7 ที่นี้กลับมาที่เดิม แสดงว่า 4ครั้งมากลับมา 7 แล้ว 20 ลงท้าย 1 1000/20ลงตัว *** 7^1000 เลขหลักหน่อย = 1

3^1000 เลขหลักหน่อย คือ 1ให้หลักการเดียวกลับข้อข้างบน


*** A+B = 1+1 = 2
เออคุณ nongtum กรุณาช่วยเช็คคำตอบให้ด้วยนะครับ ส่วนข้อ 1นี้ ช่วยอธิบายวิธีลัดให้หน่อยครับ

ข้อแรกไม่ใช่เทคนิคลับอะไรเลยครับ เพราะเลขตัวแรกที่มากกว่าหนึ่งพันแล้วหารด้วยแปดได้เศษสามคือ 1003 คัวถัดมาที่สอดคล้องคือ 1003+8=1011 เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึง 9995 เราจะเห็นว่าแปดที่บวกเข้าไปแต่ละครั้งไม่มีผลต่อเศษครับ คิดว่าการนับต่อจากนั้นไม่น่ายากครับ

คิดว่าน่าจะตอบ2 มั่งคับ

ข้อ1. จำนวนเต็มใดๆที่หารด้วย8 แล้วเหลือเศษ3 ก็คือจำนวนที่สามารถจัดให้อยู่ในรูป(8n+3)ได้นั่นเอง(รวมเลข3 ด้วย)
ตั้งแต่ 1 ถึง 10000 จะมีอยู่ $\frac{(10000-3)}{8}$ = $1249\frac{5}{8}$--> 1250 จำนวน
ตั้งแต่ 1 ถึง 999 จะมีอยู่ $\frac{(999-3)}{8}$ = $124\frac{4}{8}$--> 125 จำนวน
ดังนั้นตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 จะมีจำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3 อยู่ 1250-125 = 1125 จำนวน

ข้อ2. ตอบ 2 <---(1+1)
ข้อสังเกตุ1. $1^n;5^n;6^n$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็นตัวมันเองเสมอ(1;5;6)
ข้อสังเกตุ2. $4^n;9^n$ ในกรณีเลขชี้กำลังเป็นคี่ เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนตัวมันเองเสมอ(4;9)
ในกรณีเลขชี้กำลังเป็นคู่ เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนกำลัง2เสมอ (6;1)
ข้อสังเกตุ3. $2^n;3^n;7^n;8^n$ จะวนรอบทุกๆ4จำนวนเลขชี้กำลัง
ในกรณีเลขชี้กำลังเป็น1หรือ(4k+1) เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนตัวมันเองเสมอ (2;3;7;8)
ในกรณีเลขชี้กำลังเป็น2หรือ(4k+2) เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนกำลัง2เสมอ (4;9;9;4)
ในกรณีเลขชี้กำลังเป็น3หรือ(4k+3) เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนกำลัง3เสมอ (8;7;3;2)
ในกรณีเลขชี้กำลังเป็น4หรือ(4k) เลขหลักหน่วยเป็นเหมือนกำลัง4เสมอ (6;1;1;6)