ข้อสงสัยที่ตอบไม่ได้
 

1. $2^{100}$ มีกี่หลัก ถ้าใช้ความรู้ ม.ต้นคิดไม่ออกครับ
2. จงหาจำนวนคำตอบทั้งหมดของสมการ $7x+777y=7777777$
3. จงหาค่าของ $x^2+y^2$ จากสมการ $x+y=xy$
4. จงหา $a+b+c+n$ จากสมการ $abc =n(ab-1)(bc-1)(ca-1)$
5. จงหาคำตอบของสมการ $2(x!) = (y^2+3y^2+2)*y!^2$
6. จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^3+y^3+z^3-3xyz=2009$
7. จงแยกตัวประกอบของ $2x^3-54$
ข้อ 2 - 6 ให้ $x , y , z \in I^+$

ข้อ2 จาก $xy=x+y$ จะได้ $xy-x-y=0$
$+1 ทั้งสองฝั่ง xy-x-y+1=1$
$(x-1)(y-1)=1$
เนื่องจาก $x,y$ เป็นจ.น.เต็มบวก
ได้ว่า $x=y=2$
ดั้งนั้น ค่าของ $x^2+y^2=8$

ข้อ1 $2^{10}=1024$
$1000\prec 1024$
$10^3\prec 2^{10}$
$10^{30}\prec2^{10}$
ดังนั้นจ.น.หลักของ 2^100 มากกว่าหรือเท่ากับ31หลัก
และ $1024\prec1025$
$\frac{1024}{1000}\prec \frac{1025}{1000}=\frac{41}{40}$
$( \frac{1024}{1000})^{10}\prec ( \frac{41}{40})^{10}$
$( \frac{1024}{1000})^{10}\prec \frac{41}{31}\prec 10$
ฉะนั้น $(1024)^{10}\prec (1000)^{10}\bullet (10)$
$2^{100}\prec10^{31}$
ดังนั้น $10^{30}\prec2^{100}\prec10^{31}$

ดังนั้น 2^100 เป็นจ.น.เต็ม 31 หลัก:great::sweat:
ป.ล.ใช้ ม.ต้นได้ แต่เหนื่อยมากๆๆๆ

ถ้าใช้ $logarithm$ ได้ไหมครับ ถ้าไม่กำหนดว่าวิธีทำต้องเป็น ม.ต้น นะ อยากเห็นครับ

ข้อ 7. $2(x^{3}-27) = 2(x-3)(x^{2}+3x+9)$ ครับ

ผมว่าต้องไปโพสที่ห้อง ม.ปลายแล้วล่ะครับ:p
เพราะผมก็ไม่เก่ง log เท่าไหร่(แต่ผมคุ้นว่าใช้แก้ปัญหาได้):cry:

ผมลองดูนะครับ
จาก

$C log_A = log A^C$

$log2 \approx 0.30103$

$100 log2 = 30.103$ :great:

ข้อนี้ เอามาเป็น ข้อเน่า ครับ :haha:

จัดรูปสมการใหม่ได้ $x+111y=1111111$ --> $x=1111111-111y$

เนื่องจาก $\frac{1111111 \ }{111}$ = 10010 เศษ 1, ดังนั้น $y = 1 ... 10010$ และ $x=1111111-111y$

สมการด้านบนจึงมึจำนวนคำตอบทั้งหมด 10010 คำตอบ ครับ

ข้อ 6 เชื่อหรือไม่ $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$

ดังนั้น $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)= 2009$

จาก 2009 = 7^2, 41
แล้วแยกกรณีได้ดังนี้

$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)= (49)(41)$
$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)= (7)(287)$
$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)= (1)(2009)$


ลองทำต่อดู นะครับ

มีอีกข้อหนึ่ง ขอแทรกหน่อยนะครับ

ให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นคำตอบของสมการ $x^2+6x+1=0$

จงหาค่าของ $\left|\,\alpha+\beta \right|$

มีอีกข้อ:cool:


ให้ $\alpha$ เป็นรัศมีวงกลมวงใหญ่สุด

$\beta$ เป็นรัศมีวงกลมสามวงที่มีขนาดเท่ากัน

$\gamma$ เป็นรัศมีวงกลมวงเล็กสุด

โดยที่ $ \frac{\alpha }{\beta }= x^2\gamma $

จงหาค่าของ $(x+\alpha )(x+\beta )(x+\gamma )$

ได้ $-6$ หรือเปล่าครับ

# ลืม อะไรไปหรือป่าวครับ

พี่ Lightlucifer หมายถึง คห. อะไรหรอครับ