ปัญหา fractals ครับ
 

คืออยากทราบว่า คณิตศาสตร์สามารถอธิบาย fractal ได้อย่างไรครับ
แบบว่าทำไมถือได้รูปแบบนี้ ทำไมช่วงนี้ถือมีการลู่เข้า อะไรประมาณนี้ครับ
เอาตัวอย่างของ Mandelbrot set ก็ได้ครับ ขอบคุณครับ

รูป fractal ที่เราเห็นกันส่วนใหญ่มาจากความรู้ในวิชา Complex Dynamics ครับ โดยเฉพาะรูป fractal ที่เกิดจาก Julia set แต่ก็มีรูป fractal บางกลุ่มที่สร้างมาจากความรู้ทางเรขาคณิตโดยตรง เช่น Koch Snowflake หรือ Sierpinski Triangle เป็นต้น

สำหรับ Mandelbrot set นั้นก็มาจาก complex dynamics ครับ เซตนี้สร้างขึ้นมาโดยการพิจารณาคุณสมบัติของพหุนามกำลังสอง $z^2+c$ ในระนาบเชิงซ้อน ซึ่งค่า $c$ ที่มีคุณสมบัติเฉพาะบางอย่างจะถูกนำไปเก็บไว้ในเซตๆหนึ่งซึ่งในภายหลังเรียกว่า Mandelbrot set ตามชื่อของ Benoit Mandelbrot ซึ่งเป็นคนแรกที่ศึกษาเซตนี้ (อ่านใน wikipedia เขาบอกว่า Mandelbrot คือบิดาของวิชา Fractal Geometry ด้วยครับ:great: )

ช่วยพิสูจน์ให้ผมดูได้มั้ยครับ ว่าทำไม 0!=1 ขอบคุณมากครับ

$0! = 1$ เป็นนิยามครับ ไม่ต้องพิสูจน์แต่อย่างใด

ป.ล. กรุณาถาม-ตอบให้ตรงประเด็นของกระทู้ด้วยครับ

ที่มาของ 0! = 1
สามารถพิสูจน์ได้เหมือนกับ a^0 = 1 ค่ะ

แต่ยังไม่แน่ใจขั้นตอนค่ะ ลองไปค้นดูเพิ่มเติมน่ะค่ะ

$0! = 1$
$a^0 = 1 , a\not= 1$

เป็นบทนิยามตามที่คุณ nooonuii บอกครับ
มีหลายคนพยายามพิสูจน์ แต่มันก็มีช่องโหว่ ก็เลยให้มันเป็นบทนิยามที่สอดคล้องกับระบบครับ