|
ข้อสอบ TMC ม.3 ครับ
เดี๋ยวกลับบ้านเเล้ว จะลองเอามาลงครับ
ผมสอบที่นครสวรรค์ 1.จงหาค่าของ $(x+y+z)(x-y-z)$ $x^2-(y+z)^2$ 2.กำหนดให้ $n,k$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $k\times2^n=2^{2011}+2^{2011}+...+2^{2011}$ $2554$ ครั้งค่าของ $n+k$ (น่าจะตอบได้ 2 ค่าหรือเปล่า) $3289$ เชือกเส้นหนึ่ง ขึงระหว่างต้นไม้ 2 ต้น(ที่น่าจะขึงขนานกับพื้น) สูงจากพื้น $66$ นิ้วเป็นรูปพาราโบลา จุดต่ำสุดของเชือกสูงจากพื้น $21$ นิ้ว ตำเเหน่งเชือกที่อยู่ห่างจุดต่ำสุด $10$ ฟุต สูงจากพื้น $48$ นิ้ว ถ้าต้นไม้ทั้ง 2 ห่างกัน $a\sqrt{b}$ นิ้วโดย หรม.(a,b)เป็น1 จงหา $a+b$ กำหนดพิกัดฉาก ให้พาราโบลา เเล้วให้สมการคือ $y=kx^2$ จะมี1จุด บนพาราโบลาที่เรารู้จัก คือ $(120,27)$ เเล้วเเทนในสมการ หา $k=\frac{27}{120^2}$ เเล้วนำมาหาค่า ได้ว่า $a\sqrt{b}=80\sqrt{15}$ เเต่ หรม.$(a,b) \not=1$ 1.จงหา ค่าของ$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}}$ $\sqrt{1006}-\sqrt{1005}$ 2.ความยาวด่านของสามเหลี่ยมรู้ปหนึ่ง สอดคล้องกับสมการ $$x^3-30x^2+281x-780 = 0$$ พื้นที่ มีค่าเท่าใด $30$ 3.ให้ $0<b<a$ เเละ $a^2+b^2=6ab$ ค่าของ $\frac{a-b}{a+b} เท่ากับเท่าใด$$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 4.กำหนด $A=\frac{x^r}{1-x^r} , B=\frac{x^s}{1-x^s} $ เเละ $C=\frac{x^{r+s}}{1-x^{r+s}}$ ซึ่ง $(1-x^r)(1-x^s)(1-x^{r+s}) \not= 0$ เเล้ว $C$ มีค่าเท่าใดในรูป $A,B$$\frac{AB}{1+A+B}$ ไว้เเค่นี้ก่อนนะครับ อยากรู้ว่าถูกหรือผิด(เเต่คำสั่งบอก ไม่ตอบได้ 1.5 คะเเนนผมพึ่งอ่านไป -*-) |
อ้างอิง:
|
โพฒิศาล ครับ
|
ปลุกหน่อยครับ เงียบเกิน
|
ข้อ1.$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} \times \frac{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}}$
ใช่ไหมครับ 2.$x^3-30x^2+281x-780 = 0$ =(x-5)(x-12)(x-13) = ด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก =6*5=30 ได้ไม่เท่ากันอะครับ - - 3.$(a+b)^2-2ab=6ab$ $a+b=2\sqrt{2ab} $ $a-b=2\sqrt{ab} $ $\dfrac{1}{\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{2} }{2}$ |
ข้อ 3
$a^2+b^2=6ab$ $(a+b)^2-2ab=6ab --> (a+b)^2=8ab --> a+b=\sqrt{8ab}$ $(a-b)^2+2ab=6ab --> (a-b)^2=4ab --> a-b=\sqrt{4ab}$ $\frac{a-b}{a+b}=\sqrt{\frac{4ab}{8ab}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ รึเปล่าหว่า?? |
อ้างอิง:
$a^2-6ab+b^2=0$ $\Rightarrow$ $a=b(3+2\sqrt{2})$ $\because $ $a>b$ $\Rightarrow$ $\frac{a-b}{a+b}=\frac{2+\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ นะครับ |
อ้างอิง:
ขอบคุณที่แนะนำครับ ปล. อยากถามคุณ จูกัดเหลียงนิดนึงครับ เพราะฉะนั้น ใช้ latex คืออะไรครับ |
อ้างอิง:
ตอนสอบผมก็เขียนๆไป คิดไรได้ก็ไปเรื่อยเเหละครับ เพราะฉะนั้นก็ \therefore ครับ (ความจริงก็มีให้เลือกอ่าครับ) |
แต่ผมว่า ของคุณนั้นแน่นอนมากครับ
ผมเดาๆมั่วๆได้ 55 ขอบคุณครับๆๆๆๆ :) |
อ้างอิง:
รบกวนข้อ4ครับ |
ข้อ 4 ครับ
$A=\frac{x^r}{1-x^r} \rightarrow \frac{1}{A}=\frac{1}{x^r}-1 \rightarrow \frac{A+1}{A}=\frac{1}{x^r}$ $\therefore x^r=\frac{A}{1+A}$ $\therefore x^s=\frac{B}{1+B}$ $C=\frac{x^{r+s}}{1-x^{r+s}} = \frac{AB}{(A+1)(B+1)}\times \frac{(A+1)(B+1)}{(A+1)(B+1)-AB}$ $\therefore C=\frac{AB}{A+B+1}$ หากมีวิธีที่สั้นๆง่ายๆ ช่วยแนะนำด้วยครับ |
ขอบคุณครับ
|
ตอนที่3 ข้อ1.$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} $
ทำได้สองแบบ คือ แบบแรกเอาคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน $\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} \times \frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}$ $=\frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{2011^2-(2011^2-1)} $ $=\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}$ $=\sqrt{2011-\sqrt{(2011-1)(2011+1)}}$ $=\sqrt{2011-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }}$ $=\sqrt{\frac{(2011+1)}{2}-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }+\frac{(2011-1)}{2}}$ $=\sqrt{1006} -\sqrt{1005} $ แบบที่สองถอดรากก่อน $\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}=\sqrt{1006}+\sqrt{1005}$ จากนั้นค่อยเอาคอนจูเกตคูณก็ได้คำตอบเท่ากัน |
ข้อ 1 ครับ
$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2012\times 2010}}}$ $\frac{1}{\sqrt{2011+2\sqrt{1005\times 1006}}}$ $\frac{1}{\sqrt{1005}+\sqrt{1006}}$ ${\sqrt{1006}-\sqrt{1005}}$ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha