งงงงงงงงงงงงงงงงงง
 

1) จงตรวจสอบว่า มีจำนวนเฉพาะอยู่ในรูป 11995 + 21995 + 31995 +........ + n1995 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือไม่

2) ให้ Pn เป็นจำนวนเฉพาะตัวที่ n สำหรับ n มากกว่า 3 จงแสดงว่า Pn < P1 + P2 +P3 +....+Pn -1
(ข้อเสนอแนะ ให้ใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์และข้อคาดเดาของเบอร์ทราน)

3) ถ้า n > 1 แล้วจงแสดงว่า n! ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

4) จงพิสูจน์ว่า ถ้า n ≥ 2 แล้วจะมีจำนวนเฉพาะ p ซึ่ง p ≤ n ≤ 2p

5) จงใช้ทฤษฎีบท สำหรับจำนวนเต็มบวก n จะมีจำนวนเฉพาะอย่างน้อยสุด n+1 จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 22n พิสูจน์ว่า Pn < 2n เมื่อ Pn คือจำนวนเฉพาะตัวที่ n

............................................................................................................................

ข้อ 1. ไม่มี ชัดเจนครับ (5 เป็นตัวประกอบ)
ข้อ 2.ไม่ทราบว่าตัวสุดท้ายคือ $P_n-1$ หรือ $P_{n-1}$ หรืออย่างอื่นครับ?
ถ้าเราพิจารณากรณี $n=4$ แบบแรก $7<2+3+5$ ไม่เป็นจริง
แบบที่สอง $7<2+3+5+7-1$ ก็ยิ่งไม่เป็นจริงครับ