ข้อสอบประกายกุหลาบที่สอบวันที่ 10 ม.ค. 2553
 

นี่คือตัวข้อสอบ ช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ

ผมรูปใหญ่แต่ไม่มี Photoshop ใครก็ได้ช่วยย่อรูปแล้วเอามาแปะในเวป ให้หน่อยนะครับ^-^
อันนี้เป็น url ให้ไปโหลด แบบ zip ครับ
http://www.tempf.com/getfile.php?id=...=4b7d2455164a8

โหลดได้ไม่มีปัญหาครับ :great:

ในที่สุดก็มีคนแจกซักที รอมาตั้งนาน

ขอขอบคุณจากใจเลยครับ :kiki:

จัดให้ตามที่ขอครับ

อยากเห็นเฉลยจังเฉลย
 

มีเฉลยข้อสอบรึเปล่า อยากเรียนรู้การคิดโจทย์มากๆ
ข้อไหนพอคิดไม่ออก ก็จะตามหลอกหลอนอยู่ร่ำไป
มีใครเป็นอย่างอาการนี้บ้าง ยกมือขึ้น

ดัน ๆ เฉลยหน่อยครับ

มีของปีอื่นไหมครับ อยากได้ทุกปีเลย ปีหน้าจะไปสอบครับ

ถ้ามาสอบก็จะมีหนังสือข้อสอบ+เฉลยของปีก่อนๆขายวันสอบครับ

เฮ้อออ~~~ ยากจัดๆไปเลยง๊าฟ สุโค้ย!!!

ข้อแรกช่วยแนะทีงับ T^T เหมือนจะได้แต่ไม่ได้ซะที

@#9

ข้อ 1 ปรนัยใช่ไหม ก็หาผมรวมอนุกรมธรรมดาครับ

ข้อ6...อัตนัย



ปกติจะแก้สมการแล้วหาค่าของ$sin x$ กับ $cos x$
ลองแบบไม่แก้สมการ
จาก$\frac{cos^2x}{cos^2x} =1$.....เว้นค่า $cosx=0$

$\frac{1-sin^2x}{cos^2x} =1$

$\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right) \left(\,\frac{1+sinx}{cosx} \right) =1$

$\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx} =\frac{1}{\sqrt{5} } $

โจทย์ให้หา $\frac{1-sinx}{cosx}+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^2+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^3+...$

มองว่า $\frac{1-sinx}{cosx}= k$

ให้ $M=k+k^2+k^3+....$............(1)
(1)คูณด้วย $k$, $kM=k^2+k^3+k^4+...$............(2)
(1)-(2); $(1-k)M=k$

$M=\frac{k}{1-k} $
แทนค่า$k=\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{1}{\sqrt{5} } $

$M=\frac{\frac{1}{\sqrt{5} }}{1-\frac{1}{\sqrt{5} }} =\frac{1}{\sqrt{5}-1} $
$=\frac{1}{4} (\sqrt{5}+1)$

ข้อ19...เติมคำตอบ



$A=\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } } $
$A^2=2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } }$
$A^2-1=2651+\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } }$

$A=\sqrt{2652+A} $
$A^2=2652+A$
$A^2-A-2652=0$
$A=\frac{1\pm 103}{2} $
$A=52,-51$
แต่ $A$ เป็นบวกเสมอ เหลือแค่ค่า $A=52$

$A^2-1=2652+52=2704$

แก้คำตอบ
$A^2-1=2651+52=2703$

แต่ $A$ เป็นบวกเสมอ เหลือแค่ค่า $A=52$

$A^2-1=52^2 -1 = 2704 -1 = 2703$

ขอบคุณลุงBankerที่ช่วยเช็คคำตอบ....แก้คำตอบใหม่ครับ ทำเองลอกผิดเอง

ข้อ18 ตอนที่2....
$a,b,c \quad \epsilon \quad R-\left\{\,0\right\} $

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{y-b+c} +\frac{c-a}{c+a} =130$

ให้หา $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} =?$

$(a-b)(b-c)(c-a)=a^2c+ab^2+bc^2-ac^2-b^2c-a^2b$

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a} $

$=\frac{(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $

มาดูแค่ $(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)$
$=b^2c+ac^2+a^2b-a^2c-ab^2-bc^2$
$=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
$=-\left(\,\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a}\right) $
$=-130$