สมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2556
 

ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ 2556

ไม่ทราบว่า โพสต์ข้อสอบไว้ตรงไหนครับ จะได้ขอลองทำดูบ้าง

ปกติเค้าตัดเกณฑ์ชมเชยที่เท่าไหร่คับ

ข้อสอบสมาคม 2556 (ต่อค่ะ ^^)

ข้อ 1)
$\frac{43}{30} =1+\frac{13}{30}=1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$
ได้ว่า $a=2, b=3, c=4$ นั่นคือ $ab^2c^3=2\times 9\times 64=1152$

1)

$$\frac{43}{30}$$
$$ 1 + \frac{13}{30}$$
$$1 + \frac{1}{\frac{30}{13}} $$
$$1 + \frac{1}{2 +\frac{4}{13}} $$
$$1 + \frac{1}{2 +\frac{1}{\frac{13}{4}}} $$
$$1 + \frac{1}{2 +\frac{1}{3+\frac{1}{4}}} $$

$$2(3^2)(4^3) = 1152$$

2)ตอบ ง

5)ตอบ ก

อยากทราบ
 

ข้อ 18. ตอบ $8y+1$ หรือเปล่าครับ
ข้อ20. ใช้ $Ceva$ได้มั้ยครับ
ข้อ 22. $2x^2-9x-9$ ดูแปลกๆนะครับ
ข้อ 37. ตอบ $29$ หรือ $30$ คน ครับ ไม่ค่อยแน่ใจ
ข้อ 38. นักเรียนที่เหลือทั้งหมด หมายความว่าอย่างไรครับ

จริงๆ 18) ตอบ -6y^3-17y^2+7 ก็ได้นะครับ 5555

เฉลยคร่าวๆ
1. ค.
2. ง.
3. ง.
4. ข.
5. ก.
6. ก.
7. ง.
8. ข.
9. ค. (K. Yo WMU เพราะแลกเงินได้ไม่หมด จึงเหลือเงินบาท 4+16 = 20 บาท)
10. ค.
11. ก.
12. ก.
13. ข.
14. ข.
15. ก. (น่าจะตอบ ก. มากกว่า ข.)
16. มี 2 คำตอบ คือ $b = -\frac{7}{3}$ หรือ $b = -\frac{17}{10}$
17. ตอบ $x^2+1 = 10$
18. ตอบ k(y) = 8y+1
19. ตอบ 15 กิโลเมตร
20. ตอบ | CF|:| FB| = 5 : 6 (ใช้สามเหลี่ยมคล้ายง่ายกว่าครับ)
21. ตอบ $(x-1)(x-2)(x^2+2)$
22. ตอบ $\frac {4x^2-16x+5}{10x^3-47x^2-10x-30}$
23. ตอบ x = 1, 2, $-\frac{1}{2}$, -5
24. ตอบ A : B : C = 165 : 335 : 300 = 33 : 67 : 60
25. ตอบ K = 2, L = 5, M = 3, N = 1
26. ตอบ มีสองสมการคือ $4(y-2) = -(x-3)^2$ และ $36(y-2) = -(x+5)^2$
27. ตอบ $(x+1)^2+(y-3)^2 =5^2$ <-- AC คือเส้นผ่าศูนย์กลาง
28. ตอบ 6 เมตร, ใช้ 20 กระป๋อง (ถังไม่มีฝาปิด)
29. ตอบ 16 May 2013, at 3:10 AM
30. ตอบ ยาว 132 หลา
31. ตอบ 2 กิโลเมตร/ชั่วโมง
32. ตอบ $\frac {a^2}{4}$ ตารางหน่วย
33. ใกล้นายพีทมากกว่า ด้วยระยะทาง 34.64 เมตร หรืออาจจะใกล้มากกว่ากัน 2.68 เมตร
(ใช้ภาษาที่ตีความยากมากอีกข้อหนึ่ง น่าจะเขียนให้เคลียร์ไปเลย)
34. ตอบ $\frac {17}{99}$
35. ตอบ 7 คะแนน
36. ตอบ 11.8
37. ตอบ 30 คน (P97.72 --> มี 29.63 จาก 1,300 คน)
38. ตอบ 236°
39. ตอบ ผ่านได้ และจุดยอดคี่คือ จุด A, D
40. ตอบ 84 รูป

ขอสอบถามข้อที่ 40 หน่อยครับ
ข้อนี้ผมคิดได้ 240 รูป แต่เพื่อนผมส่วนใหญ๋คิดได้ 30 รูป
แต่คุณ Puriwatt เฉลยให้ว่า 84 รูป
ขอรบกวนคุณ Puriwatt ช่วยแสดงวิธีคิดให้ผมดูหน่อยได้มั้ยครับ?
ขอขอบคุณผู้รู้ล่วงหน้าอย่างยิ่งครับ
--ขอคารวะ--

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือ ข้าวหลามตัด มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน
** ต้องไม่รวมสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านไม่เท่ากันนะครับ **
ในรูปที่ 4 มี 2 รูป แบบตั้ง 2 รูป แบบนอน 0+0
ในรูปที่ 6 มี 6 รูป แบบตั้ง 4 รูป แบบนอน 1+1
ในรูปที่ 8 มี 12 รูป แบบตั้ง 6 รูป แบบนอน 2(6-3)
ในรูปที่ 2n มี 3(2n)-12 รูป แบบตั้ง 2(n-1) รูป แบบนอน 2(2n-5)
ในรูปที่ 32 มี 3(32)-12 = 84 รูป มีแบบตั้ง 30 รูป แบบนอน 2(27)=54 รูป
ถ้ายังสงสัยถามมาได้นะครับ (หากมีเวลาได้จับคอมพิวเตอร์จะวาดรูปมาให้ดู)

เพิ่มรูปให้คุณ Puriwatt ครับ

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในแนวนอน

ทำไมข้อ15ตอบ ก ครับ

ใครทำข้อ 11 ได้มั่งครับผมทำแล้วมันแปลก

ขอสอบถามข้อที่ 33 หน่อยครับ
เราได้ นายพีทใกล้กว่า 2.68 เมตร ($20-10\sqrt{3}$)

ไปสอบมาเหมือนกันค่ะ แต่หนูงงเรื่องลูกเต๋าที่ตอบ5/12หน่อยๆช่วยอธิบายด้วยค่ะ

ตอบไม่ตรงกับคุณ Puriwutt 4ข้ออะTT ข้อ15เดาว่าเค้าน่าจะให้ตอบ ข 18,22คิดเลขผิด 34 ไม่แน่ใจว่า1=01รึป่าวจริงๆอยากจะตอบ17/99 แต่ไม่รุ้คิดไงเลยอยากลองตอบ 2/11 (ถือว่านับ01ด้วย)

ผมดูยังไงก็สี่เหลี่ยมด้านขนานนะครับ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมันต้องเท่ากันทุกด้านไม่ใช่เหรอครับ

ข้อ 33 นี่โจทย์จะถามว่านายพีทอยู่ใกล้ยอดต้นสนมากกว่านางสาวโซ่เป็นระยะทางเท่าไรหรือเปล่าครับ เพราะคำตอบของคุณ Puriwatt คือระยะห่างระหว่างนายพีทกับยอดต้นสน

36) ทำไมตอบ11.8ครับ ผมคิดได้11.4

โจทย์แบบนี้ผมไม่ชอบเลย เหมือนการเล่นคำ จึงขออธิบายตามคำเขียน
ที่น่าสนใจคือข้อ 2. ที่เป็นจริงเพราะว่า
เราไม่สามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตกับรูปไดแล้วเป็นรูปแบบอื่นๆ
เช่นแปลงสามเหลี่ยม จะได้สามเหลี่ยม (จะสามารถนำมาสมนัยกันได้)
ดังนั้นเราไม่สามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตกับ A แล้วได้เป็น B
เราจะได้แต่ส่วนประกอบของ B แค่นั้นเอง (แต่สร้าง B ทีละส่วนจาก A ได้)
** อธิบายยากมากเลย จึงบอกว่าไม่ชอบโจทย์แนวกฎหมายแบบนี้เลย **

ข้อ 11 ให้เวลามาตรฐานเป็น T ชั่วโมง จะได้ว่า T = S/V -----(1)
|--- 720 ---|--- (S-720) ---| จะได้ $\frac {720}{V}+\frac {3(S-720)}{V} = T+4 $ -----(2)
|--- (S-720) ---|--- 720 ---| จะได้ $\frac {(S-720)}{V}+\frac {3(720)}{V} = T+3$ -----(3)
(3)+(2); ได้ $\frac {4S}{V} = 2T + 7$
จากสมการ (1) จะได้ 4T = 2T + 7 --> T = 3.5 ชั่วโมง และ V = S/3.5
จากสมการ (3) จะได้ S + 1440 = (T+3)×V = 6.5×S/3.5 =13S/7
จะได้ว่า 6S/7 = 1440 --> S = 1440×7/6 = 1680 กิโลเมตร

ข้อนี้ภาษาไม่ดีเลยเพราะตีความได้สองแบบ(งงๆ)
1. ตีความว่า ยอดต้นสนนี้อยู่ใกล้นายพีทหรือนางสาวโซ่
--> และใกล้มากกว่ากันด้วยระยะทางเท่าใด (2.68 เมตร)
2. ตีความว่ายอดต้นสนนี้อยู่ใกล้นายพีทหรือนางสาวโซ่
--> และใกล้ด้วยระยะทางเท่าใด (34.64 เมตร)
น่าจะเขียนเพิ่มให้ชัดเจน และรัดกุมกว่านี้นะครับ

หาทุกกรณีที่เกิดขึ้นได้ก่อน คือ 6×6×6 = 216 วิธี
สองลูกเกิดหน้าเดียวกัน อาจจะเป็น aab, aba, baa = สลับได้ 3 แบบ
กรณี aab มี a เป็นไปได้ 6 วิธี และ b ที่เหลืออีก 5 วิธี = 6×5 = 30 วิธี
$P(E) =\frac {n(E)}{n(S)} = \frac {30×3}{216} = \frac {5}{12}$
หรือ $P(E) = \frac {\binom{6}{1} ?\binom{1}{1} ?\binom{5}{1} ×3!/2!}{6^3} = \frac {5}{12}$

ข้อ 34 ผมคิดว่าฉลาก เลข 1 ถึง 9 ไม่มีหลักสิบเพราะเป็นเลขโดดหลักเดียว
จึงพบว่ามีที่ตรงตามเงื่อนไขคือ 10,12, 21,23, 32,34,...87,89 และ 98 รวม 2(8)+1 = 17 ตัว
ดังนั้น $P(E) = \frac {n(E)}{n(S)} = \frac {17}{99}$

ตัดของ มต้น เท่าไหร่ ครับ

เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมในรูปนั้น เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ดังนั้นสามารถบรรจุรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน 6 รูปได้พอดี
สมมุติ ให้สามเหลี่ยมรูปเล็กๆมีความยาวด้านเป็น a หน่วย
จะทำให้หกเหลี่ยมมีด้านยาวแต้ละด้านยาว a หน่วยด้วย
สี่เหลี่ยมด้านขนานในรูป จึงมีแต่ละด้านยาวเป็น 2a หน่วย
ดังนั้นจึงเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนครับ

ข้อ 20 แบบใช้สามเหลี่ยมคล้าย

Attachment 15150

ใครก็ได้ช่วยเฉลยข้อ3 ที่ตอบข้อ ง.(91):please::please::please:

ผมทำได้แล้วครับ.ง่ายนิดเดียว.

ข้อ 16 คิดยังไงครับ

ข้อ 16 จัดรูปได้เป็น $(a-5)x^2+(2a-6)x+a = 0$
--> มีคำตอบเดียว(เป็นกำลังสองสมบูรณ์) แสดงว่า $(2a-6)^2 = 4(a-5)(a)$
--> $a^2-6a+9 = a^2-5a$ จะได้ว่า $a = 9$
ดังนั้นมีรูปสมการเป็น $4x^2+12x+9 = (2x+3)^2 = 0$
จะได้ว่า $x_0 = -\frac{3}{2}$
และ $b = - \frac {1}{x_0} + 2x_0 = \frac{2}{3}-2\frac {3}{2} = -\frac{7}{3}$

$\overline{x} =\dfrac {\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n} = \frac {60}{10} = 6.0$

$S^2 = \dfrac {\sum_{i = 1}^{n} (x_i-\overline{x})^2}{n} = \frac {(4^2+3^2+2(2^2)+1^2+3(1^2)+9^2)}{10} = \frac {118}{10} = 11.8$

ข้อ37ทำไงครับ

ข้อ 37. จะได้ $2.3$ เปอร์เซนต์ ของนักเรียน $1300$ คนครับ $(29.9)$คน
แต่ผมก็ไม่ค่อยเข้าใจว่าทำไมต้องปัดขึ้นครับ (คุณPurriwat ตอบ $30$)

ดันเอา2.3เปอร์เซนต์ไปคูณคะแนนเต็ม500 ไม่รอบคอบเอง

คนที่ได้คะแนนต่ำกว่า 75% มีจำนวน =0.9772×1,300 = 1,270.36 ~1,270 คน
คนที่ได้คะแนนสูงกว่า 75% มีจำนวน =0.0228×1,300 = 29.64 ~ 29 คน
ดังนั้นคนที่ได้คะแนนอย่างน้อย 75% มีจำนวน 29+1 = 30 คน

ขอเฉลยละเอียดทุกข้อได้ไม๊ค่ะ ขอบคุนมากๆค่ะ

ข้อ11 คิดตรงตัวเลยค่ะ เราจะได้ว่าxคือระยะทางที่เหลือโดยที่Xมากกว่า720เพราะเวลาเกิดอับัติเหตจาก กทม ไปบัตเตอเวิดระยะที่เหลือXใข้เวลามากกว่าที่เกิดก่อนไปถึง720กิโลเมตร
เเล้วก้คำนวนให้ระยะx-720ใข้เวลาห่าง1ชม. เเทนค่าจะตอบข้อ1 1680ค่ะ