Distribution ?
 

Let $X\sim N(0,1)$, Standard Normal Distribution, what is the distribution of $X^X$ ?

เราสามารถหาได้จริงๆเหรอครับ :huh:

ไม่น่าจะได้ครับเพราะ $X$ ติดลบได้ แต่ $X^X$ นิยามเฉพาะค่าบวกเท่านั้น

งั้นผมสามารถพูดได้ไหมครับว่า $X^X$ มันไม่มี PDF ?

แล้วถ้าผมบอกว่า $\alpha X^{\beta X}$ เป็น distribution จะดูโง่ไหมครับ

อะไรคือคำว่า distribution ครับ

ผมควรพูดว่า $\alpha X^{\beta X}$ เป็น probability density function จะดูโง่ไหมครับ มากกว่าคับ :p

ไม่เกี่ยวกันครับ

$\alpha X^{\beta X}$ เป็น random variable

แต่มันจะมีปัญหาที่การทำให้มัน well-defined เพราะเราไม่มีนิยามของจำนวนลบยกกำลังจำนวนจริงใดๆ

ถ้าจะให้ทุกอย่างสมเหตุสมผล ควรเลือกให้ $X=Z^2$ ซึ่งเป็น chi-square distribution

ถ้าเป็นกรณีนี้จะนิยาม $X^X$ ก็ทำได้ ส่วน probability density function เป็นฟังก์ชันที่ใช้ในการนิยาม distribution อีกทีนึงมันคนละส่วนกัน

มีคนพยายามจะ claim ว่า $\alpha X^{\beta X}$ เป็น probability density function ใหม่ที่ไม่มีคนคิดมาก่อนและสามารถจับ fat-tail ได้ด้วยโดยมี $\alpha$ และ $\beta$ เป็นตัวปรับ skewness และ kurtosis
แต่ผมว่ามันดูโง่ๆ ยังไงก็ไม่รู้ ผมว่ามันไม่น่าจะ satisfy properties ของ probability density function ด้วยซ้ำครับ

เห็นด้วยครับ

ความโง่ ที่ว่าไม่เห็นมาก่อน หรือ ไม่เป็นที่หวังผลลัพท์อันใด ที่ยืนยันได้ว่ามีจริง ดั่งเช่นที่ ท.บ. convergent ได้ถูกบัญญัติขึ้นมา เป็นต้น แต่อย่าง n! หรือ n^n หรือ ... ก็มีปรากฏอยู่ในเปเปอร์คณิตศาสตร์ของฝั่งอเมริกาบ้าง เป็นพักๆ เมื่อก่อน

ใช่มั้ยครับ ?

ทีนี้สมัยก่อนสายศิลป์คอมพิวเตอร์ ใช้รหัส ascii ทำรูปภาพ หรือที่นักคณิตศาสตร์ไทยยังไม่เคยเห็น x^2+2x+1 = 0
แบบที่มีสีสันในคอมพิวเตอร์ สมัยนั้นน่าจะเป็นเมื่อ 30 ปีก่อน ดังนั้น จึงเป็นเรื่องของยุคสมัยด้วยละครับ

มีอีกหลายเรื่อง ที่เป็นปัญหาสังคม แล้วถูกแก้ไข และ คงถูกแก้ไขต่อไปอีก เพราะไม่ใช่ว่าจะดีที่สุดที่เป็นไปได้ในทีเดียวก็มี จึงอย่าได้แปลกใจ แต่ต้องถอยหนี เพราะใจรับไม่ได้ ดนตรีจึงมีขึ้นมาเพื่อบำบัดทุกข์แต่โบราณกาลของโลกนี้

ดูรูปนี้แล้วสื่ออะไรบ้างไหมครับ ผมจับอะไรไม่ได้จากรูปอะครับ แต่บอกไม่ได้ว่ามันขาดอะไรไปเหมือนกัน
มันเป็นผลลัพธ์จาก distribution ??? ด้านบนอะครับ