ปัญหาความน่าจะเป็นครับ
 

มีนาย A กับ นาย B นัดกันมาในสถานที่หนึ่ง โดยมีกติกาว่า
1. ทั้งสองต้องมาในเวลา 12.00 ถึง 13.00 เท่านั้น
2. ถ้าใครมาถึงแล้ว ต้องรออยู่ที่นั่นเป็นเวลา 15 นาที
3. ถ้ารอ 15 นาทีแล้ว อีกคนยังไม่มา ให้กลับบ้านไปได้เลย

ถามว่า มีโอกาศเท่าไร ที่ทั้งสองคนจะเจอกันครับ

น่าจะเป็นอย่างนี้นะคะ

จากกติกาข้อที่ 1 นั้น เวลา เป็น 1 ชั่วโมง นั่นก้อคือ 60 นาที

และกติกาข้อที่ 2 คือถึงแล้วต้องรอ 15 นาที ซึ่งถ้ามาในช่วงเวลานี้ จะเจอกันแน่นอน โอกาสคือตั้งแต่นาทีที่ 1-15 เรย

กติกาข้อที่ 3 นั้น คือ นาที ที่ 16 เป็นต้นไป คนหนึ่งกลับบ้านไปแล้ว ก้อหมายความว่า ไม่ได้เจอกันแน่นอน

จึงเป็น 15/60 หรือ 1/4

แต่อย่าเชื่อนะคะ 55 ลองดูว่าคิดเหมือนกันมั้ยคะ

A ไม่จำเป็นต้องมา 12.00 นี่ครับ
ถ้าคิดแบบนี้จะได้มั้ยครับ
A และ B ต้องมาภายในเวลาระหว่าง 12.00-13.00 เป็นเวลา 60 นาที คือทั้งสองคนจะมาเวลาไหนก็ได้
ดังนั้น $n(s)=60\times60$
ทีนี้มาดูจำนวนวิธีที่ทั้งคนจะเจอกันบ้าง โดยถ้าคนแรกมาถึงแล้วคนที่มาที่หลังจะต้องมาช้ากว่าคนแรกไม่เกิน 15 นาทีจึงจะได้พบกัน
ถ้า A มา 12.00 B จะมาได้เฉพาะเวลา 12.00-12.15 เท่านั้น นั่นคือมี 16 วิธี
ถ้า A มา 12.01 B จะมาได้เฉพาะเวลา 12.01-12.16 เท่านั้น นั่นคือมี 16 วิธี
เป็นแบบนี้ไปจนถึง A มาตอน12.45 B มาได้ในช่วง 12.45-13.00 16 วิธี
ถ้า A มา 12.46 B มาได้ในช่วง 12.46-13.00 มี 15 วิธี
ถ้า A มา 12.47 B มาได้ในช่วง 12.47-13.00 มี 14 วิธี
ลดลงเรื่อยๆจนกระทั่ง A มาตอน13.00 B ก็ต้องมาตอน 13.00 เท่านั้น มี 1 วิธี
ดังนั้น $n(E)=16\times46+(15+14+13+...+3+2+1)=856$
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ทั้งสองคนจะเจอกันคือ $P(E)=\frac{856}{3600}=\frac{107}{450}$
อย่าพึ่งเชื่อผมนะครับ:sung:

อ่อ นั่นสิคะ

เค้าคิดแค่ 12.00-12.15

#3 เก่งจัง

แล้วถ้า A มาตอน 12.001 ล่ะครับ A มาแบบนี้ได้มั้ย

โห....
ถ้าแบบนั้นผมว่าคงคิดไม่ได้แน่
หรืออาจใช้ฟังก์ชันการแจกแจงช่วย เรื่องนี้ผมจำไม่ได้แล้วครับ

แล้วถ้า A มาตอน 12.0001 ล่ะครับ :p



ข้อนี้ถ้าให้ผมเดา :p คงใช้วิธีเซต

$n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$

$n(A\cup B) = 60 + 60 - 15 = 105$

P(E) = $\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$

$n(A),n(B),n(A\cup B),n(A\cap B)$ คืออะไรล่ะครับ
แล้วทำไม $n(A\cap B)=15$ ล่ะครับ

แปลงโจทย์เป็น

การเลือกจำนวนจริงสองจำนวนบนช่วง [0,60] แล้วหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลต่างไม่เกิน 15

น่าจะพอได้แนวทางกันบ้างนะครับ

โจทย์ข้อนี้คุณครูผมถามมานะครับ
ตอนแรกผมก็พยายามคิดแบบความเห็นข้างบน แล้วก็เจอปัญหา 12.0001 นั่นแหละครับ
พอครูเฉลยผมก็โอ้วมากว่าเขาคิดได้ยังไง

ใบ้นะครับ
วิธีหนึ่งที่คิดได้คือการวาดกราฟ แล้วหาอัตราส่วนของพื้นที่อ่ะครับ

คุณ Amankris ใบ้มาแล้วครับ:)

อ่อ จริงด้วยนะครับ ขออภัยครับ

$\frac{7}{16} $ หรือเปล่าคะ
^
^
^
สรุป$\frac{7}{16} $ น่าจะถูกแล้วล่ะค่ะมึนจริงๆเลยดิฉัน -*-

ผมได้ $\frac{9}{32}$ ครับ

คุณ nooonuii ช่วยเฉลยคำตอบให้ด้วยครับ ว่าอันไหนมีแนวโน้มว่าน่าจะถูกต้องมากกว่า