โจทย์ 2 ข้อครับ
 

$1.ให้x=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ เเล้ว x มีค่าเท่าใด


$2.ให้ A = {\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}}, x\in R^+ $ จงหาค่าของmin(A)

ข้อ1$(\sqrt{\sqrt{5}+2 }+\sqrt{\sqrt{5}-2 })^2 =(\sqrt{5}+1) (x+1-\sqrt{2})^2 $

$2=x^2+2(1-\sqrt{2})x+3-2\sqrt{2} $

$(x+1-2\sqrt{2})(x+1)=0$

$\therefore x=-1,2\sqrt{2}-1$

ลองตรวจสอบดูคำตอบเองละกัน

ข้อ 2 นี่ เหมือนจะตอบ 6 นะครับ ถ้าทำให้อยู่ในรูปสำเร็จสุดท้าย มันจะได้ $ x+\frac{1}{x}$คูณ อยู่กับ 3
ค่าต่ำสุดจึงเป็น 6

ขอบคุณครับ

ขอบคุณครับ ผมนั่งถึกเเล้วออกด้วยเป็นอย่างที่คุณUlqiorra Sillferพูดไว้
เดวผมจะเเสดงให้ดูครับ

ข้อ 2.จากการนั่งกระจายหรือสามเหลี่ยมปาสคาล $A={\frac{x^6+6x^4+15x^2+20+\frac{15}{x^2}+\frac{6}{x^4}+\frac{1}{x^6}-x^6-\frac{1}{x^6}-2}{2x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^3}}}$

$A=\frac{6x^4+\frac{6}{x^4}+15x^2+\frac{15}{x^2}+18}{2x^3+\frac{2}{x^3}+3x+\frac{3}{x}}$

$A=\frac{6(x^2+\frac{1}{x^2})^2+15(x^2+\frac{1}{x^2})+6}{2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}$

ดูที่ ${2(x^3+\frac{1}{x^3})+3(x+\frac{1}{x})}=(x+\frac{1}{x})(2x^2+1+\frac{2}{x^2}) $

$x^2+\frac{1}{x^2} = B$

$A=\frac{3(2B^2+5B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$

$A=\frac{3(2B+1)(B+2)}{(x+\frac{1}{x})(2B+1)}$

$A=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2}+2)}{(x+\frac{1}{x})}$

$A=\frac{3(x+\frac{1}{x})^2}{(x+\frac{1}{x})}$

$A=3(x+\frac{1}{x})$

ค่าต่ำสุดที่เป็นจำนวนเต็มบวก A=3x2=6 เเทน x=1

ข้อ1 มีใครตรวจสอบดูรึยังครับว่าจริงๆมันเป็นยังไง

ค่าจริงดูแล้วมันควรประมาณ+1

$x=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} = x + \sqrt{3-2\sqrt{2}}$

$\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2 = \left(x + \sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)^2$

$ \frac{2\sqrt{5}+2 }{\sqrt{5}+1 }= \left(x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}\right)^2$

$ 2 = \left(x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}\right)^2$

$ \sqrt{2} = x + \sqrt{(\sqrt{2} -1)^2}$

$ \sqrt{2} = x +\sqrt{2} -1$

$x = 1$

ข้อ2 อีกวิธี

$A=\frac{[(x+\frac{1}{x})^3]^2-(x^3+\frac{1}{x^3})^2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$

$=\frac{[(x+\frac{1}{x})^3-(x^3+\frac{1}{x^3})][(x+\frac{1}{x})^3+x^3+\frac{1}{x^3}]}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$

$=3(x+\frac{1}{x})$

$Amin$เมื่อ$x=1$ , $\,x\in \mathbf{R^+}$

$\therefore Amin=6$

ขอบคุณครับคุณbanker ที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ:please:

มาเพิ่มโจทย์ครับ ให้p(x)หารด้วย x-1 จะเหลือเศษ 3 เเละถ้าหารp(x)ด้วยx-3 จะเหลือเศษ 5 ถ้า r(x) = ax+b คือ เศษที่เกิดจากการหาร p(x) ด้วย (x-1)(x-3) เเล้ว 3a+2b มีค่าเท่าใด

ถ้าในห้องสอบวิธีแบบโกงๆตอบ $3-6=-3$:)

คิดเลขผิดแฮะ

ได้$a=1 ,\,b=2$

$\therefore 3a+2b=7$

ถูกมั๊ยครับ

ถูกเเล้วครับ ตอบ 7 ครับ