|
โจทย์พหุนามครับ
1.) กำหนด $f(x)$ เป็นพหุนามดีกรี3 ซึ่งสอดคล้องกับพหุนาม
$|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12$ จงหา $f(0)$ 2.) ให้รากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $3x^3-3x^2-3x-1=0$ สามารถเขียนได้ในรูป $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$ ; a,b,c เป็นจำนวนเต็ม จงหา $a+b+c$ |
อ้างอิง:
ถ้าเป็น $|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=12$ อาจจะพอได้ แต่ถ้าถึง $|f(7)|$ วาดไม่ได้เลยครับ. ถ้ามีละก็เยี่ยมเลย แต่ผมนึกไม่ออกจริง ๆ ว่าหน้าตามันจะออกมายังไง :rolleyes: ข้อ 2. ตอนแรกจัดเป็นแบบนี้ครับ $4x^3 = (x+1)^3$ หา $x$ ออกมาแล้วคอนจุเกตต่อ |
$|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12$
ให้ $h(x)=f(x)^2-144$ เป็นพหุนามดีกรีหกซึ่ง $h(1)=h(2)=h(3)=h(4)=h(5)=h(6)=h(7)=0$ $\therefore 1,2,3,4,5,6,7$ เป็นรากของ $h(x)$ $h(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$ เป็นพหุนามดีกรี 7 ถ้า $a\not= 0$ และดีกรี 0 ถ้า $a=0$ เกิดข้อขัดแย้งครับ |
ข้อ 1 โจทย์จาก AIME รึเปล่าครับ ดูแล้วผมคิดว่าใช่ แต่โจทย์ไม่ถูกทั้งสมการแล้วก็คำถามครับ f(4) ไม่ได้กำหนดไว้แล้วก็ถามหา |f(0)| ครับ ไม่ใช่ f(0) เฉย ๆ
http://artofproblemsolving.com/wiki/...ems/Problem_10 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha