ช่วยผมคิดคิดทีครับ คิดไม่ออก
 

ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณทุกคนมากนะครับ ที่ช่วยกันคิด

190.
ตามลำดับฟีโบนักชีเลยครับ
1,1,2,3,5,8,13,21,34
ได้ 34

189.สังเกตดู
$a_1=1$
$a_2=2$
$a_3=4$
$a_4=8$
$a_n=2^{n-1}$
$\sum a_i = 2^n-1$

จาก $S_{n+1}=2S_n+1$ ได้

$a_1+a_2+...+a_{n+1}=2(a_1+a_2+...+a_n)+1$

$a_{n+1}=a_1+a_2+...+a_n+1$

แต่ $S_1=a_1=1$ ดังนั้น

$a_2=a_1+1=2$
$a_3=a_2+a_1+1=2+1+1=4$
$a_4=4+2+1+1=8$
$a_5=16$
$a_6=32$
$a_7=64$

$a_8=128$
ปล.อยากได้ภาพเล็กลงหน่อยเลื่อนลำบากครับ

Attachment 10431

1.$$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\bigg)$$
$$=\frac{1}{2}\bigg[\bigg(\frac{1}{(1)(2)}-\frac{1}{(2)(3)}\bigg)+\bigg(\frac{1}{(2)(3)}-\frac{1}{(3)(4)}\bigg)+...+\bigg(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)\bigg]$$
$$=\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)$$ $$=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}$$

2. เนื่องจาก $\sum k^3=(\sum k)^2$
ดังนั้น $\sum k^3-(\sum k)^2=0\leqslant \sum k$

4. $$\sum_{k=1}^nk(k+1)=\sum_{k=1}^n(k^2+k)=\sum k^2+\sum k=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$

ดังนั้นตอบข้อ 3.

$$\sum _{k=1} ^n (k)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)(k!)-(1)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)!-k!=(n+1)!-1$$

ปล. ทำไมของผมมันต้องอยู่บันทัดเดียวกันด้วยนะ :(

ได้แล้วครับ ขอบคุณคุณ poper มากๆครับ

บรรทัดมันไม่พอครับ ลองพิมขนาบด้วย $$ สิครับ:sung:

Attachment 10432

$a_1=1$
$a_1\cdot a_2=4$-------->$a_2=4$
$a_1\cdot a_2\cdot a_3=9$-------->$a_3=\frac{9}{4}$
$a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=16$---------->$a_4=\frac{16}{9}$
$a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5=25$------------>$a_5=\frac{25}{16}$
$a_3+a_5=\frac{61}{16}$

Attachment 10433

${a_n}=1,1,3,2,5,4,7,8,...$ แยกเป็น 2 ลำดับคือ
$b_n=1,3,5,7,...=2n-1\ \ \ c_n=1,2,4,8,...=2^n$

ดังนั้น $$\sum_{i=1}^{101}a_i=\sum_{n=1}^{51}(2n-1)+\sum_{n=1}^{50}2^{n-1}$$
$$=2\sum_{n=1}^{51} n-51+(2^{50}-1)=51\cdot52-51+2^{50}-1=51^2+2^{50}-1$$

เอิ่ม . นี่มันหนังสือตำนาน ของง. ท่าน อ. ณัฐพลนิ 555555555555.

มันมีเฉลยนิครับ อ่านไม่เข้าใจหรอครับ

เอามาแชร์หน่อยครับ :please: