root of polynomial
ผมกำลังพยายามพิสูจน์อยู่ครับว่า
\[ (1-\frac{2c}{3})z^2-\frac{4}{3}z+\frac{1}{3} = 0 \] มีรากอยู่ในวงกลมเปิดหนึ่งหน่วย ทั้งหมดทุกค่า $c \in \mathbb{C}$ โดยที่ $Re( c) <0 $ จัดรูปใหม่ เป็น\[ z^2-\frac{4}{3(1-\frac{2c}{3})}z+\frac{1}{3(1-\frac{2c}{3})} = 0 \] เงื่อนไขนี้เพียงพอไหมครับ ว่า \[ \mid \frac{4}{3(1-\frac{2c}{3})} \mid <1 , \; \; \mid \frac{1}{3(1-\frac{2c}{3})} \mid <1 \] |
ถ้า $c$ เป็นจำนวนจริงลบ จริงครับ แต่พอโยนขึ้นไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน ผมไม่แน่ใจว่าถ้า imaginary part ของ $c$ มีค่าน้อยมาก รากมันจะกระโดดออกนอก unit disk รึเปล่า สรุปว่าอยากรู้อะไรครับ :confused:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha