สอวน. วิชา plane geometry ช่วยกันคิดนะครับ
 

ข้อ 1 กำหนดให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบ จุด $E$ เป็นจุดกึ่งกลางส่วนโค้ง $DCB$ ทำให้ $AE$ ตัด
$DC$ ที่จุด $F$ ลาก $FG$ขนานกับ $CE$ พบด้าน $BC$ ที่จุด $G$ จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม $CFG$
เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ข้อ 2 กำหนดให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้าน $AB$ ขนานกับ $DC$ จุด $E$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน$BC$
ต่อ $AE$ และ $DE$ จุด $F,G$ และ $H$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $DE,AD$ และ $AE$ ตามลำดับ
จงพิสูจน์ว่า สี่เหลี่ยม $EFGH$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และมีพื้นที่เท่ากับ $1$ ใน $4$ ของพื้นที่สี่เหลี่ยม
$ABCD$

ข้อ 3 กำหนดให้ $ABCDE$ เป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านไม่เท่า ที่ไม่มีมุมภายในมุมใดเป็นมุมกลับ มี
$AC,BD,CE,DA$ และ $EB$ เป็นเส้นทแยงมุม จงพิสูจน์ว่า $AB+BC+CD+DE+EA < $
$AC+BD+CE+DA+EB < 2(AB+BC+CD+DE+AE)$

ข้อ 4 กำหนดความยาวฐาน $BC$ ขนาดของมุมยอดคือมุม $A$ และความยาวของส่วนของเส้นตรงที่แทนความ
ยาวของ $AC-AB$ จงแสดงวิธีสรางรูปสามเหลี่ยมและแสดงวิธีการพิสูจน์

ข้อ 5 กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีด้าน $AB=2$ นิ้ว ด้าน $AC=3$ นิ้ว และด้าน $BC=4$ นิ้ว
ตามลำดับ กำหนดจุด $X$ เป็นจุดบนด้าน $BC$ ที่ทำให้ $BX=1.5$ นิ้ว จงแสดงวิธีลากเส้นตรง $3$ เส้น
จากจุด $X$ ที่ทำให้พื้นที่รูปสามเหลี่ยม $ABC$ ออกเป็น $4$ ส่วนเท่า ๆ กัน และแสดงวิธีการพิสูจน์

เฉลยไปแล้วครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3391

ขอปิดกระทู้นะครับ