IJSO #7 2553
 

ช่วยแก้ไขให้ด้วยครับ
upload file ไว้ที่
http://upic.me/i/4x/ijso7p01.jpg
http://upic.me/i/ls/ijso7p02.jpg
http://upic.me/i/j5/ijso7p03.jpg
http://upic.me/i/2e/ijso7p04.jpg

ขอบคุณครับ safety first, save ไว้ก่อน เดี๋ยว file หมดอายุ :D

ขอบคุณมากครับ

ผมขออนุญาตเอามาลงให้เห็นชัดๆ ครับ

ขอบคุณมากครับ สำหรับโจทย์
เท่าที่คิดได้

1. ก
2. ค
3. ง (โดย คุณ passer-by)
4. ค
5. ข
6. ง
7. ข
8. ก
9. ค
10. ข
11. ค
12. ก
13. ข
14. ง
15. ค
16. ข
17. ง
18. ก
19. ค (โดย คุณ passer-by)
20. ก
21. ข
22. ง
23. ก
24. ค
25. ง

รบกวนผู้รู้ท่านอื่น ช่วยแนะนำด้วยครับ
ขออนุญาติไปทำงานก่อน :cry:

ข้อ3,4 เราตอบ ก อะ ใครทามได้มาโพสกันหน่อยคราบ

ข้อ 3 ผมยังหาจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ไม่เจอครับ :wacko:

เจอแต่ชุดที่เป็นเต็มบวกและเต็มลบ คุณ drinkbas ได้คำตอบอะไรบ้างครับ

ส่วนข้อ 4 น่าจะเป็น ค ครับ

ป.ล. ปีนี้ไม่มี calculus มหาโหดเลย... ดีจัง :laugh:

มีด้วยเหรอครับ ปีไหนอ่ะ

ข้อ 3 จัดรูปสมการใหม่เป็น $ n= \frac{m(m-48)}{24-m}$

จากสมการนี้ ถ้าต้องการให้ m,n เป็นจำนวนนับทั้งคู่ แสดงว่า 24 < m< 48

และ เนื่องจาก n เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $ 24-m | m(m-48) \Rightarrow 24-m |\, 24m \Rightarrow 24-m |\, 24^2 $

แทนค่า m เช็คแล้วพบว่า มี 10 คู่อันดับดังนี้ครับ

(m,n) = (25,575),(26,286),(27,189),(28,140),(30,90),(32,64),(33,55),(36,36),(40,20),(42,14)

ส่วนข้อ 19 ผมว่าน่าจะเป็นข้อ ค นะครับ

ข้อ 19 ผมได้ ก ครับ

Attachment 2513

$3\sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} = R$
$R = 3+2\sqrt{3}$

ผมว่าแนวคิดไม่ถูกนะครับ ถ้าจะเป็นตามที่คำนวณโจทย์ต้องเป็นครึ่งลูก เพราะถ้าเต็มลูกจุดที่สัมผัสจะอยู่สูงกว่านี้ครับ(มองจากมุมสูง)

ขอบคุณ คุณหยินหยางครับ พอมาดูด้าน side view ถึงเห็นว่าคำตอบที่แล้วฝาชีมันจะติดที่จุด B

Attachment 2514

$Rsin45 = (3)cos45+3$
$R = 3+3\sqrt{2}$

อืมม...ทำไมตรง side view ถึงมั่นใจว่าเป็น 45 องศาล่ะครับ

ภาพที่ผม จินตนาการได้ในหัว คือ ผมลากเส้นจาก จุดสัมผัสฝาชีกับทรงกลม ทะลุผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลมมายังจุดศูนย์กลางครึ่งทรงกลม จาก 3 ทิศทาง แล้วเชื่อมสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านละ 6 หน่วยตรงระนาบจุดศูนย์กลางทรงกลม

ถ้ารัศมีครึ่งทรงกลมเป็น R

สิ่งที่ผมได้คือพีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 6 หน่วย และมีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางครึ่งทรงกลม (ฝาชี) โดยที่สันทุกสันยาว R-3 หน่วย

แล้วผมก็แก้สมการตามปกติหาค่า R ซึ่งตรงกับข้อ ค ครับ

..ขอไปลองคิดทบทวนดูใหม่อีกทีครับ

ขอบคุณมากครับ สำหรับคำชี้แนะ

ผมว่าวิธีนี้ก็ไม่น่าจะถูกครับ จะใช้วิธีนี้ได้โจทย์ต้องกำหนดให้เป็น 2 ลูกถึงจะใช้ได้ครับ ผมมีวิธีคิดเหมือนคุณ passer-by ครับ