ปล่อยโจทย์...
 

คงเคยเห็นกันหมดแล้วมั้ง...เอามาเผื่อคนที่ไม่เคยเห็น :wub:
$a,b,c>0$
$ab+bc+ca=3$
$\sum_{cyc} \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{3}{1+2abc}$

จากโจทย์ เราต้องพิสูจน์ว่า
$\sum_{cyc} \frac{a^2(b+c)}{1+a^2(b+c)}+\frac{3}{1+2abc}\geq 3$
จากอสมการโคชีเป็นการเพียงพอที่เราจะพิสูจน์ว่า
$\frac{6}{9+(a+b+c)(1-abc)}+\frac{1}{1+2abc}\geq 1$
ก็ต่อเมื่อ
$(1-abc)(3-abc(a+b+c))\geq 0$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นจริง จาก $ab+bc+ca=1$