Hojoo lee ครับ
อยากทราบ best solution ของสมการนี้ครับ
$$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^2} +\frac{1}{(b+c)^2} +\frac{1}{(c+a)^2} )\geqslant \frac{9}{4} $$ พอดีเห็นในหนังสือมีวิธีถึกอ่ะครับ :blood: สุดยอดนักอสมการช่วยไขข้อข้องใจหน่อยครับ :) |
ผมยังไม่เคยเห็นวิธีพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ที่ถูกใจเลยซักวิธีเดียวครับ
ในนี้ให้ไว้ $3$ วิธี แต่ก็ยังหนีไม่พ้นถึกอยู่ดี Iran 1996 |
ให้ $ab+bc+ca=3$ ได้ว่าต้องการเเสดง $$\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}=\frac{(a^2+3)^2+(b^2+3)^2+(c^2+3)^2}{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}\ge \frac{3}{4}$$
เเละใช้ $p,q,r$method กระจาย( อยู่ดีครับ = = ) เหลือเพียงเเสดงว่า $4p^4-51p^2+34pr-3r^2+36\ge 0$เเต่ $4p^4-51p^2+34pr-3r^2+36=4p^4-51p^2+33pr+36+r(p-3r)\ge p^4-21p^2+108=(p-3)(p^2+3p-12)\ge 0$ |
อ้างอิง:
|
ปัญหานี้มีประโยชน์อะไรครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:54 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha