เรขาคณิต
 

1. ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี มุมBAD น้อยกว่า 90 องศา DEและDFเป็นเส้นส่วนสูงบน ABและBC ตามลำดับ ถ้า
4(AB.BC.EF+BD.AE.FC)=5AB.BC.BD แล้วขนาดของมุมBADเป็นเท่าไร

2.เส้นแบ่งครึ่งมุม A แบบภายในของรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ABC พบ BC ที่ D ถ้า AD=AB ADตั้งฉากกับ OH เมื่อ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมที่ล้อมรอยABC และ H เป็นจุดตัดของเส้นส่วนสูง แล้วขนาดของมุม ABC เป็นเท่าไร

ช่วยชี้แนะหน่อยนะคะ :please:

ไม่ทราบว่านำโจทย์มาจากไหนเหรอครับ น่าสนใจดี แต่ทำไม่ได้

จะพยายามครับ

$1).$
ตั้งสมการด้วยตรีโกณ แล้วเทียบอัตราส่วนดีๆ
ที่สำคัญ หาสามเหลี่ยมคล้ายให้เจอ

$2).$
แสดงให้ได้ว่าสามเหลี่ยม DOH เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

ไปเรียนไมตรีมาเหมือนกันเหรอครับ

เรียกซะเป็นรุ่นเดียวกันไปเลย >_<

ขอแสดงอีกวิธีที่ไม่ต้องพิสูจน์ว่า สามเหลี่ยม DOH เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้ดูครับ
Attachment 5088
AB = 2AO.cos 3a = 2r.cos 3a
AF = AB cos 4a = 2r.cos 4a.cos 3a
AH = AF /cos 3a = 2r.cos 4a

AD ตั้งฉากกับ OH เมื่อ AH = AO หรือ 2r.cos 4a = r
จะได้ว่า cos 4a = 0.5 = cos 60 --> a = 60/4 = 15 องศา (หามุม ABC เอาเองนะครับ)

วาดรูปมาให้ดูครับ คิดต่อ (แก้สมการ) คงจะไม่ยาก
Attachment 5089

ข้อข้างบนแนะอีกวิธี BEFD แนบในวงกลมฉะนั้น
ใช้ ptolemy หา EF ได้ครับ

ขอบคุณมากๆค่ะ