โจทย์พีชคณิต คิดไม่ออกครับ
 

จงหาค่าของ $a^2 + \frac{1}{a^2} $ จาก
$ \frac{1}{a^{2009}+\frac{1}{a^{2010}+\frac{1}{a^{2011}+\frac{1}{a^{2012}} } } } = \frac{1}{a^{2008}+\frac{1}{a^{2011}+\frac{1}{a^{2010}+\frac{1}{a^{2013}} } } } + \frac{1}{a^{2010}+\frac{1}{a^{2009}+\frac{1}{a^{2012}+\frac{1}{a^{2011}} } } } $

ฝากแนะนำวิธีคิดด้วยครับ ขอบคุณครับ

คิดไปตามปกติก็ได้ครับ (ไม่ต้องกลัวเมา)

ขอแนะนำให้ลองคิดสรุปแบบรูปนี้เพื่อเป็นต้นแบบก่อนครับ (คงช่วยให้ง่ายขึ้น)

$ \dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d} } } } = ?$

x=ax+x/a
a+1/a=1
a^2+1/a^2=1